Найти вероятность того, что разгерметизированный пакет молока был произведен на первом заводе, если 40% молока

Вечный_Герой

42

Хорошо, давайте рассмотрим данную задачу. Мы хотим найти вероятность того, что разгерметизированный пакет молока был произведен на первом заводе, при условии, что 40% молока поставляется первым заводом, а 60% - вторым заводом.

Для решения этой задачи используем формулу условной вероятности:

\[P(A|B) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}}\]

где \(P(A|B)\) - это условная вероятность события \(A\) при условии события \(B\), \(P(A \cap B)\) - вероятность одновременного выполнения событий \(A\) и \(B\) и \(P(B)\) - вероятность события \(B\).

В нашем случае событие \(A\) - разгерметизированный пакет молока был произведен на первом заводе, а событие \(B\) - пакет молока поставлен первым заводом.

Мы знаем, что 40% молока поставляется первым заводом, поэтому вероятность события \(B\) равна 0.4.

Теперь нам нужно найти вероятность одновременного выполнения событий \(A\) и \(B\) - \(P(A \cap B)\). Для этого нам нужно знать вероятность того, что разгерметизированный пакет молока был произведен на первом заводе и был поставлен первым заводом.

Допустим, что \(X\) - вероятность того, что пакет молока был произведен на первом заводе и \(Y\) - вероятность того, что пакет молока был поставлен первым заводом. Тогда событие \(A \cap B\) означает, что пакет молока был произведен на первом заводе и был поставлен первым заводом. Когда мы знаем, что событие \(A\) произошло, мы можем сказать, что \(X = 1\). Также, когда мы знаем, что событие \(B\) произошло, мы можем сказать, что \(Y = 1\). Таким образом, для нахождения \(P(A \cap B)\) у нас есть два варианта: \(1 \times 1\) и \(0 \times 0\).

В нашем случае, \(P(A \cap B) = 1 \times 0.4\), так как мы знаем, что разгерметизированный пакет молока был произведен на первом заводе и поставлен первым заводом.

Теперь мы можем использовать формулу условной вероятности:

\[P(A|B) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}}\]

Вставляя наши значения, получим:

\[P(A|B) = \frac{{1 \times 0.4}}{{0.4}}\]

Решаем эту формулу и получаем ответ:

\[P(A|B) = 1\]

Таким образом, вероятность того, что разгерметизированный пакет молока был произведен на первом заводе, при условии, что молоко поставлено первым заводом, равна 1 или 100%.

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять задачу. Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.