Напишите уравнение окружности, которая касается осей координат и проходит через точку

Moroznyy_Korol

19

Хорошо, давайте начнем сначала. Чтобы записать уравнение окружности, которая касается осей координат и проходит через определенную точку, нам понадобятся определенные шаги.

Допустим, дана точка \((x_0, y_0)\), через которую проходит окружность. Поскольку окружность касается осей координат, мы знаем, что радиус этой окружности будет равен минимальному из расстояний от самой точки до осей координат.

Расстояние от точки \((x_0, y_0)\) до оси \(x\) равно просто \(|y_0|\), так как точка находится на одной из осей. Аналогично, расстояние до оси \(y\) равно \(|x_0|\).

Таким образом, радиус окружности будет равен минимальному из этих двух значений. Обозначим его как \(r\).

Теперь мы знаем радиус и координаты центра окружности. Для записи уравнения окружности в общей форме, используем следующий шаблон:

\[
(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2
\]

Подставим значения координат центра окружности \((x_0, y_0)\) и радиуса \(r\) в это уравнение, и мы получим окончательное уравнение окружности.

Ответ:
\((x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2\)