Напишите уравнение окружности, которая проходит через точку с координатами (4,0) на оси Ox и точку с координатами (0,8

Vadim

2

Уравнение окружности может быть записано в общем виде:
\[(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2,\]
где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Дано, что окружность проходит через точку (4,0) на оси Ox и точку (0,8) на оси Oy.

Поскольку точка (4,0) лежит на оси Ox, это означает, что y-координата этой точки равна 0. Подставим это значение в уравнение окружности:
\[(4-a)^2 + (0-b)^2 = r^2.\]

Аналогично, поскольку точка (0,8) лежит на оси Oy, это означает, что x-координата этой точки равна 0. Подставим это значение в уравнение окружности:
\[(0-a)^2 + (8-b)^2 = r^2.\]

Теперь у нас есть два уравнения:
\[(4-a)^2 + (-b)^2 = r^2,\]
\[(-a)^2 + (8-b)^2 = r^2.\]

Мы можем упростить уравнения и избавиться от квадратных корней, просто оставив их в квадрате:
\[(4-a)^2 + b^2 = r^2,\]
\[a^2 + (8-b)^2 = r^2.\]

На данном этапе нам не хватает информации о радиусе r или о конкретных координатах центра окружности (a, b), поэтому мы не можем перейти непосредственно к окончательному ответу. Но мы можем записать уравнение окружности, опираясь на общую формулу:
\[(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2.\]