Напишите уравнение прямой, проходящей через точку К(2,5 ; 1) и образующей угол 45 градусов с осью

Zvonkiy_Nindzya

47

Для начала необходимо определить, какая ось является осью \(x\) или осью \(y\). Поскольку угол, о котором говорится, измеряется от оси, это может быть или ось \(x\) или ось \(y\). Давайте предположим, что это ось \(x\).

Если угол прямой с положительным направлением оси \(x\) равен 45 градусам, то угол наклона прямой равен \(90 - 45 = 45\) градусам (угол прямой и оси \(x\) вместе составляют прямой угол, который равен 90 градусам).

Также, у нас есть точка \(K(2,5 ; 1)\), через которую проходит прямая. Эта точка имеет координаты \((2,5 ; 1)\), где \(2,5\) является координатой \(x\) и \(1\) - координатой \(y\).

Чтобы получить уравнение прямой, нам понадобятся два элемента: точка и угол наклона. Уравнение прямой можно представить в виде \(y = mx + b\), где \(m\) - это угловой коэффициент и \(b\) - это некоторая константа, называемая коэффициентом смещения или точкой пересечения с осью \(y\).

Угловой коэффициент \(m\) можно найти, используя тангенс угла наклона прямой. В данном случае, угол наклона составляет 45 градусов, поэтому тангенс этого угла равен \(1\). Следовательно, \(m = 1\).

Теперь, у нас имеется следующая форма уравнения прямой: \(y = x + b\). Чтобы найти \(b\), нужно использовать точку \(K(2,5 ; 1)\), через которую проходит прямая.

Подставим значения \(x\) и \(y\) точки \(K\) в уравнение прямой. Получим следующее: \(1 = 2,5 + b\). Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение \(b\).

Вычтем \(2,5\) из обеих сторон уравнения: \(1 - 2,5 = b\), что приводит к результату \(-1,5 = b\).

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку \(K(2,5 ; 1)\) и образующей угол 45 градусов с осью \(x\), будет иметь вид: \(y = x - 1,5\).

Пожалуйста, проанализируйте данный ответ и убедитесь, что он ясен и понятен.