Нарисуйте два вектора a и b, которые не являются коллинеарными. Сконструируйте: а) вектор с, который сонаправлен

Tigrenok

65

Хорошо, давайте пошагово выполним задание.

1) Нарисовать два вектора a и b, которые не являются коллинеарными:
Чтобы нарисовать векторы a и b, выберем произвольные точки для начала и конца каждого вектора на координатной плоскости.

Вектор a:
Предположим, что начало вектора находится в точке A(0, 0), а его конец в точке B(4, 3).

\[
\overrightarrow{a} = \overrightarrow{AB}
\]

Вектор b:
Предположим, что начало вектора находится в точке C(0, 0), а его конец в точке D(1, -2).

\[
\overrightarrow{b} = \overrightarrow{CD}
\]


2) Сконструировать вектор c, который сонаправлен с вектором b:
Чтобы построить вектор c, просто возьмём вектор b и умножим его на некоторое число k, чтобы он стал сонаправленным с вектором b. Мы можем выбрать любое значение для k, например, k = 2.

\[
\overrightarrow{c} = k \cdot \overrightarrow{b}
\]

3) Сконструировать вектор d, который противоположно направлен вектору a:
Чтобы получить вектор d, который будет противоположен по направлению вектору a, умножим его на -1:

\[
\overrightarrow{d} = -1 \cdot \overrightarrow{a}
\]

4) Сконструировать вектор e, который равен вектору c:
Поскольку вектор e должен быть равен вектору c, мы можем просто взять вектор c и назвать его e:

\[
\overrightarrow{e} = \overrightarrow{c}
\]

5) Сконструировать вектор f, который является коллинеарным вектору a и сонаправленным с вектором d:
Чтобы построить вектор f, который будет коллинеарен вектору a и сонаправлен вектору d, умножим вектор a на некоторое число l, чтобы он имел то же направление, что и вектор d. Мы можем выбрать любое значение для l, например, l = 0.5.

\[
\overrightarrow{f} = l \cdot \overrightarrow{a}
\]

6) Нарисовать вектор ab, если его длина равна ab = см:
Выберем любой масштаб на нашей координатной плоскости и измерим длину вектора ab, которая равна ab см. Затем проведем вектор ab с учетом выбранного масштаба.

7) Нарисовать вектор mn, если он является противоположным вектору ab и его длина равна 3 см:
Вектор mn является противоположным вектору ab, поэтому он будет иметь то же направление, но противоположную длину. Мы можем измерить длину и нанести вектор mn на нашу координатную плоскость.

8) Найти коллинеарные векторы:
Для каждого из векторов а(2,-8), б(-4,2), с(8,-2), d(-1,4) вы можете использовать их координаты и умножать на какое-то число k, чтобы получить коллинеарные векторы. Например, для вектора а:

\[
2k \cdot (-8k)
\]

Вы можете выбрать любое значение для k, чтобы получить коллинеарные векторы а(2,-8).