Нарисуйте отрезки AB и CD, если даны точки A(-1; 6), B(4; -4) и C(-4; -3). Найдите: 1) Координаты точки E – пересечения

Сладкая_Вишня

63

оу.

Для решения данной задачи нам потребуется изобразить отрезки AB и CD на координатной плоскости и проанализировать их пересечение.

Итак, в начале нарисуем отрезки AB и CD на координатной плоскости:

Отметим точку A с координатами A(-1, 6). Изобразим ее на графике.

Затем отметим точку B с координатами B(4, -4) и нарисуем отрезок AB, соединяющий точки A и B.

Аналогично, отметим точку C с координатами C(-4, -3) и нарисуем отрезок CD, соединяющий точки C и D.

Теперь перейдем к поиску искомых точек:

1) Координаты точки E – пересечения отрезков AB и CD:
Для определения координат точки E найдем точку пересечения отрезков AB и CD. Для этого нам понадобится решить систему уравнений AB и CD.

Уравнение прямой AB можно задать в виде:
\(y = k_{AB}x + b_{AB}\),
где \(k_{AB}\) - наклон прямой AB, \(b_{AB}\) - свободный член.

Найдем наклон \(k_{AB}\) прямой AB:
\(k_{AB} = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} = \frac{{-4 - 6}}{{4 - (-1)}} = \frac{{-10}}{{5}} = -2\).

Также найдем свободный член \(b_{AB}\):
Подставим координаты точки A(-1, 6) в уравнение прямой AB:
\(6 = -2 \cdot (-1) + b_{AB}\),
\(6 = 2 + b_{AB}\).
Отсюда получаем: \(b_{AB} = 4\).

Таким образом, уравнение прямой AB имеет вид: \(y = -2x + 4\).

Теперь рассмотрим уравнение прямой CD:
Уравнение прямой CD можно задать в виде:
\(y = k_{CD}x + b_{CD}\),
где \(k_{CD}\) - наклон прямой CD, \(b_{CD}\) - свободный член.

Найдем наклон \(k_{CD}\) прямой CD:
\(k_{CD} = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} = \frac{{-3 - (-4)}}{{-4 - (-4)}} = \frac{{1}}{{0}}\).

Наклон данной прямой не определен, так как знаменатель равен нулю.

Поскольку наклон не определен, прямая CD параллельна оси ох и имеет постоянную координату y = -3.

Теперь найдем точку пересечения отрезков AB и CD. Для этого приравняем уравнения прямых AB и CD:

\(-2x + 4 = -3\).

\(2x = 7\).

\(x = \frac{{7}}{{2}}\).

Теперь найдем координату y точки E, подставив найденное значение x в любое из уравнений прямых AB или CD. Возьмем уравнение AB:

\(y = -2 \cdot \frac{{7}}{{2}} + 4\).

\(y = -7 + 4\).

\(y = -3\).

Таким образом, координаты точки E – пересечение отрезков AB и CD, равны (7/2, -3).

2) Координаты точки L – пересечения отрезка AB с осью ои:
Для нахождения координат точки L проведем прямую, параллельную оси ох, через точку A(-1, 6).

Так как эта прямая параллельна оси ох, то она будет иметь постоянную координату y = 6.

Отметим на графике точку L с координатами L(0, 6).

Таким образом, координаты точки L – пересечение отрезка AB с осью ои, равны (0, 6).

3) Координаты точки K - пересечения отрезка CD с осью оx:
Для нахождения координат точки K проведем прямую, параллельную оси ох, через точку C(-4, -3).

Так как эта прямая параллельна оси ох, то она будет иметь постоянную координату y = -3.

Отметим на графике точку K с координатами K(-4, -3).

Таким образом, координаты точки K – пересечение отрезка CD с осью ох, равны (-4, -3).

Таким образом, получены координаты точек E, L и K, а также изображены отрезки AB и CD на координатной плоскости.