Нарисуйте прямоугольный треугольник ABC, у которого две стороны равны, и сделайте поворот треугольника вокруг вершины

Сергеевич

53

Для начала нарисуем прямоугольный треугольник ABC, у которого две стороны равны. Пусть стороны AB и BC имеют одинаковую длину, а сторона AC - гипотенуза, будет отличной от них.
(вставка изображения прямоугольного треугольника с подписями точек A, B, C и сторонами AB, BC и AC)

Следующим шагом будет поворот вокруг вершины A на угол -270°. Для того чтобы понять, каким образом треугольник поворачивается, возьмем ряд точек, лежащих на окружности радиусом 1 единица (поскольку угол поворота в градусах, воспользуемся единичной окружностью для удобства).

(вставка изображения с единичной окружностью и отметками основных углов: 0°, 90°, 180°, 270°)

Теперь проведем луч, проходящий из начала координат O и проходящий через точку луча на угле 270°. Пусть точка M - точка пересечения луча с окружностью. Таким образом, получаем однозначное соответствие каждому углу в одной трети окружности от 0° до 90°.

(вставка изображения с показом точки M на единичной окружности)

В нашем случае, угол поворота равен -270°. Для получения угла, на который нам нужно повернуть треугольник, нужно переместиться на 270° от начальной точки окружности в противоположном направлении. Таким образом, точка N становится на -270°, и условиями задачи является угол, образованный точками O, M и N.

(вставка изображения с показом точки N на единичной окружности)

Следующим шагом будет соединение точек A, M и N. Поскольку треугольник повернулся вокруг вершины A, точка A остается на месте, а ось поворота является осью симметрии нового треугольника AMN.

(вставка изображения с треугольником AMN, осью поворота и верхними подписями точек)

Таким образом, мы получаем новый треугольник AMN, где вершина M соответствует точке (1,-1) (так как радиус окружности равен 1, а -270° соответствует точке, где x=1, y=-1). Точка N будет соответствовать значению (-1, -1) (поскольку -270° соответствует точке, где x=-1, y=-1).

(вставка изображения с треугольником AMN и подписями точек M и N)

Теперь мы можем найти длины сторон нового треугольника AMN. Используя формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат, получаем:

\[AM = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} = \sqrt{(1 - 1)^2 + (-1 - 0)^2} = \sqrt{0 + 1} = 1\]

\[AN = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} = \sqrt{(-1 - 1)^2 + (-1 - 0)^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}\]

Найдем длину гипотенузы треугольника AMN, используя теорему Пифагора:

\[MN = \sqrt{AM^2 + AN^2} = \sqrt{1^2 + (\sqrt{5})^2} = \sqrt{6}\]

Теперь мы можем определить периметр фигуры, образованной из обоих треугольников АВС и AMN. Поскольку две стороны треугольника АВС равны, длина каждой из них равна 23 см. Добавим длину гипотенузы треугольника AMN:

Периметр = АВ + АС + MN = 23 + 23 + \(\sqrt{6}\)

Периметр фигуры равен \(23 + 23 + \sqrt{6} \approx 46 + 2.45 \approx 48.45\).

Ответ: Периметр фигуры, образованной из обоих треугольников, равен примерно 48 см (округлено до целых).