Насколько больше Арктур, чем Солнце, если светимость Арктура равна 100, температура составляет 4500 К, светимость

Иван

21

Для решения данной задачи нам необходимо определить разницу в светимости между звездами Арктур и Солнцем.

Светимость звезды определяется ее яркостью. Она зависит от температуры и размера звезды. Для сравнения светимостей, нам необходимо использовать формулу Стефана-Больцмана:

\[L = 4\pi R^2 \sigma T^4\]

где:

\(L\) - светимость звезды,
\(R\) - радиус звезды,
\(\sigma\) - постоянная Стефана-Больцмана,
\(T\) - температура звезды.

Поскольку у нас нет информации о радиусах звезд, мы не можем напрямую сравнивать светимости. Однако, если мы предположим, что радиусы звезд одинаковы, то мы можем сравнить светимости, используя только температуры.

Теперь мы можем подставить значения температур в формулу Стефана-Больцмана:

Для Звезды Арктур:
\(L_{\text{Арктур}} = 4\pi R^2 \sigma T_{\text{Арктур}}^4 = 100\)

Для Солнца:
\(L_{\text{Солнце}} = 4\pi R^2 \sigma T_{\text{Солнце}}^4 = 1\)

Мы знаем, что \(T_{\text{Арктур}} = 4500\) К и \(T_{\text{Солнце}} = 6000\) К. Подставим эти значения в уравнения:

\[4\pi R^2 \sigma (4500^4) = 100\]
\[4\pi R^2 \sigma (6000^4) = 1\]

Теперь мы можем сравнить светимости звезд Арктур и Солнце, учитывая только соответствующие температуры:

\[
\frac{{L_{\text{Арктур}}}}{{L_{\text{Солнце}}}} = \frac{{4\pi R^2 \sigma T_{\text{Арктур}}^4}}{{4\pi R^2 \sigma T_{\text{Солнце}}^4}}
\]

Упростив уравнение, аппроксимируя радиусы звезд и постоянную Стефана-Больцмана, получим:

\[
\frac{{L_{\text{Арктур}}}}{{L_{\text{Солнце}}}} \approx \left(\frac{{T_{\text{Арктур}}}}{{T_{\text{Солнце}}}}\right)^4
\]

Подставим значения температур:

\[
\frac{{L_{\text{Арктур}}}}{{L_{\text{Солнце}}}} \approx \left(\frac{{4500}}{{6000}}\right)^4
\]

Теперь рассчитаем эту величину:

\[
\frac{{L_{\text{Арктур}}}}{{L_{\text{Солнце}}}} \approx 0.421875
\]

Таким образом, светимость Арктура примерно в 0.421875 раз больше, чем светимость Солнца.

Ответ: Светимость Арктура примерно в 0.421875 раз больше, чем светимость Солнца.