Насколько кинетическую энергию приобретает шарик после спуска с горы высотой 10 м, имея начальную скорость 4 м/с? Массу

Глеб

50

Кинетическая энергия \( E_k \) шарика определяется формулой:

\[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \]

где \( m \) - масса шарика, \( v \) - его скорость.

Сначала вычислим изменение потенциальной энергии \( \Delta E_p \) шарика при спуске с горы. Зная, что \(\Delta E_p = mgh\), где \( g \) - ускорение свободного падения (вблизи Земли примерно равное 9,8 м/с²), а \( h \) - высота, получаем:

\[ \Delta E_p = mgh = m \cdot 9,8 \, \text{м/с²} \cdot 10 \, \text{м} = 98 \, \text{м} \cdot \text{Н} \]

При спуске с горы потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию. Таким образом, изменение потенциальной энергии равно изменению кинетической энергии:

\[ \Delta E_p = \Delta E_k \]

Следовательно, получаем:

\[ \frac{1}{2} m v^2 = \Delta E_k = 98 \, \text{м} \cdot \text{Н} \]

Теперь найдем скорость \( v \). Для этого перепишем уравнение, выразив скорость:

\[ v = \sqrt{\frac{2 \cdot \Delta E_k}{m}} \]

Подставим известные значения и решим уравнение:

\[ v = \sqrt{\frac{2 \cdot 98 \, \text{м} \cdot \text{Н}}{m}} \]

Для получения численного ответа необходимо знать массу шарика \( m \). Пожалуйста, укажите её.