Какова энтропия одного моля азота (γ = 1.4) при температуре t = 300 K, если при обратимом адиабатическом сжатии в

Dasha

44

Хорошо, чтобы найти энтропию одного моля азота при заданных условиях, мы можем использовать формулу для изменения энтропии в процессе адиабатического сжатия. Для идеального газа эта формула имеет вид:

\[\Delta S = nC_v \ln\left(\frac{V_f}{V_i}\right) + nR\ln\left(\frac{T_f}{T_i}\right)\]

Где:
\(\Delta S\) - изменение энтропии
\(n\) - количество вещества (в нашем случае один моль азота)
\(C_v\) - удельная теплоемкость при постоянном объеме (для двуатомного идеального газа равна \(C_v = \frac{R}{\gamma - 1}\), где \(\gamma\) - показатель адиабаты)
\(V_f\) и \(V_i\) - конечный и начальный объемы газа соответственно
\(T_f\) и \(T_i\) - конечная и начальная температуры газа соответственно
\(R\) - универсальная газовая постоянная (равна \(8.314 \, \text{Дж/(моль}\cdot\text{К)}\))

Мы знаем, что приращение свободной энергии \(\delta f\) равно \(-48.5 \, \text{кДж}\). Поскольку процесс адиабатический, изменение свободной энергии связано с изменением энтропии следующим образом:

\(\delta f = -T\Delta S\)

Теперь у нас есть все необходимые данные, чтобы решить задачу. Давайте сделаем это:

1. Найдем изменение энтропии \(\Delta S\):
\(\Delta S = \frac{\delta f}{-T}\)

2. Рассчитаем удельную теплоемкость при постоянном объеме \(C_v\):
\(C_v = \frac{R}{\gamma - 1}\)

3. Подставим значения в формулу для изменения энтропии:
\(\Delta S = nC_v \ln\left(\frac{V_f}{V_i}\right) + nR\ln\left(\frac{T_f}{T_i}\right)\)

4. Подставим значения \(\Delta S\) и \(\delta f\) в уравнение \(\delta f = -T\Delta S\) и решим его относительно температуры \(T\).

5. Подставим известные значения в полученное уравнение для \(T\) и вычислим энтропию одного моля азота.

Таким образом, мы найдем значение энтропии одного моля азота при заданных условиях. Bitte schön!