Яка криволінійна дорога пролетіла стріла, якщо після 2,8 секунд після початку полету вона була на висоті 10 метрів

Звездочка

58

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о равноускоренном движении. Поскольку по условию задачи стрела движется по криволинейной дороге, будем считать, что движение стрелы является равнозамедленным в двух направлениях: при движении "вверх" и при движении "вниз".

Дано, что через 2,8 секунды после начала полета стрела находилась на высоте 10 метров, а затем через еще 2,8 секунды - снова на высоте 10 метров. Мы можем сделать два вывода: суммарное изменение скорости стрелы за первые 2,8 секунды было равно 0, и суммарное изменение скорости стрелы за последние 2,8 секунды также было равно 0.

Итак, разобьем решение задачи на две части: первые 2,8 секунд и следующие 2,8 секунд.

1. За первые 2,8 секунды
На этом участке движения стрела движется "вверх", то есть совершает равноускоренное движение с постоянным ускорением \(a\). Мы можем использовать формулу для вычисления высоты \(\Delta h\) в момент времени \(t\):

\[\Delta h = v_0t + \frac{1}{2}at^2\]

Поскольку мы знаем, что через 2,8 секунды стрела находилась на высоте 10 метров, подставим значения в формулу:

\[10 = 0 \cdot 2,8 + \frac{1}{2}a(2,8)^2\]

Выразим ускорение \(a\):

\[5,6a = 10\]
\[a = \frac{10}{5,6} \approx 1,79 \, \text{м/с}^2\]

Таким образом, ускорение стрелы в первые 2,8 секунды составляет около \(1,79 \, \text{м/с}^2\).

2. За следующие 2,8 секунд
На этом участке движения стрела движется "вниз", то есть совершает равноускоренное движение с постоянным ускорением, равным противоположному ускорению на первом участке (-1,79 м/с²). Используя аналогичную формулу, вычислим изменение высоты стрелы на этом участке:

\[\Delta h = v_0t + \frac{1}{2}at^2\]

Поскольку на этом участке стрела движется "вниз", начальная скорость \(v_0\) будет равна 0, а ускорение \(a\) будет равно -1,79 м/с². Подставим значения в формулу:

\[10 = 0 \cdot 2,8 + \frac{1}{2}(-1,79)(2,8)^2\]

Решив это уравнение, мы найдем изменение высоты стрелы на данном участке.