Найди периметр треугольника, заданного координатами вершин А(2;1), В(-6;7) и С(2;-2

Svetlyachok

39

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Начнем с построения треугольника на координатной плоскости. Для этого нам понадобятся вершины А(2;1), В(-6;7) и С(2;-2).

Шаг 2: Нам нужно найти расстояние между каждой парой вершин треугольника. Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками на плоскости:

\[ d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}} \]

Применим эту формулу для каждой пары вершин:

Для стороны AB:
\[ d_{AB} = \sqrt{{(-6 - 2)^2 + (7 - 1)^2}} \]
\[ d_{AB} = \sqrt{{(-8)^2 + (6)^2}} \]
\[ d_{AB} = \sqrt{{64 + 36}} \]
\[ d_{AB} = \sqrt{{100}} \]
\[ d_{AB} = 10 \]

Для стороны BC:
\[ d_{BC} = \sqrt{{(2 - (-6))^2 + (-2 - 7)^2}} \]
\[ d_{BC} = \sqrt{{(8)^2 + (-9)^2}} \]
\[ d_{BC} = \sqrt{{64 + 81}} \]
\[ d_{BC} = \sqrt{{145}} \]

Для стороны AC:
\[ d_{AC} = \sqrt{{(2 - 2)^2 + (-2 - 1)^2}} \]
\[ d_{AC} = \sqrt{{(0)^2 + (-3)^2}} \]
\[ d_{AC} = \sqrt{{9}} \]
\[ d_{AC} = 3 \]

Шаг 3: Теперь, когда у нас есть длины всех сторон треугольника, мы можем найти его периметр. Периметр треугольника сумма длин всех его сторон:

\[ P = d_{AB} + d_{BC} + d_{AC} \]
\[ P = 10 + \sqrt{{145}} + 3 \]

Итак, периметр треугольника, заданного координатами вершин А(2;1), В(-6;7) и С(2;-2), равен \(10 + \sqrt{{145}} + 3\).

Пожалуйста, обратите внимание, что данная задача решена с использованием формул и шагов, и пригодна для понимания школьниками.