Найди площадь ромба с длиной стороны 14 см и высотой, которая проведена к этой стороне и равна 11 см. Ответ: площадь

Шмель

6

Чтобы найти площадь ромба с заданными параметрами, нам понадобится использовать формулу для расчета площади ромба. Формула для площади ромба обычно записывается как \(S = \frac{{d_1 \cdot d_2}}{2}\), где \(d_1\) и \(d_2\) - диагонали ромба.

Поскольку указана длина стороны ромба, а не его диагоналей, нам потребуется еще одна формула, которая связывает длину стороны ромба и его высоту. Для ромба с известной длиной стороны \(a\) и высотой \(h\), эта формула выглядит следующим образом: \(S = a \cdot h\), где S - площадь ромба.

Теперь, когда у нас есть обе формулы, мы можем решить задачу.

1. Найдем длину диагонали ромба. У нас есть диагональ и одна из его высот, поэтому мы можем использовать теорему Пифагора. По теореме Пифагора, сумма квадратов двух катетов равна квадрату гипотенузы. В данном случае, один катет - это половина длины диагонали, равной половине длины стороны ромба, а другой катет - высота ромба. Давайте обозначим диагональ как \(d\), поэтому у нас есть следующее уравнение: \(\left(\frac{d}{2}\right)^2 + h^2 = a^2\).

Подставляя известные значения и решая уравнение, получаем:
\(\left(\frac{d}{2}\right)^2 + 11^2 = 14^2\)
\(\frac{d^2}{4} + 121 = 196\)
\(\frac{d^2}{4} = 196 - 121\)
\(\frac{d^2}{4} = 75\)
\(d^2 = 75 \cdot 4\)
\(d^2 = 300\)
\(d = \sqrt{300}\)
\(d = 10 \sqrt{3}\)

2. Теперь, когда у нас есть длина диагонали (\(d\)), мы можем найти площадь ромба, используя формулу \(S = \frac{{d_1 \cdot d_2}}{2}\). Но сначала нам нужно найти вторую диагональ (\(d_2\)). Обратите внимание, что диагонали ромба делят его на четыре равных треугольника. Известно, что высота, проведенная к стороне ромба, делит его на два равных треугольника. Поэтому, длина второй диагонали равна длине первой диагонали \(d_2 = d = 10 \sqrt{3}\).

Теперь, используя формулу для площади ромба \(S = \frac{{d_1 \cdot d_2}}{2}\), мы можем найти площадь:
\(S = \frac{{14 \cdot 10 \sqrt{3}}}{2}\)
\(S = 70 \sqrt{3}\)

Таким образом, площадь ромба с длиной стороны 14 см и высотой, проведенной к этой стороне и равной 11 см, составляет \(70 \sqrt{3}\) квадратных сантиметров.