Найди площадь ромба с длиной стороны 14 см и высотой, которая проведена к этой стороне и равна 11 см. Ответ: площадь

Шмель

6

Чтобы найти площадь ромба с заданными параметрами, нам понадобится использовать формулу для расчета площади ромба. Формула для площади ромба обычно записывается как $S=\frac{d_1\cdot d_2}{2}$, где $d_1$ и $d_2$ - диагонали ромба.

Поскольку указана длина стороны ромба, а не его диагоналей, нам потребуется еще одна формула, которая связывает длину стороны ромба и его высоту. Для ромба с известной длиной стороны $a$ и высотой $h$, эта формула выглядит следующим образом: $S=a\cdot h$, где S - площадь ромба.

Теперь, когда у нас есть обе формулы, мы можем решить задачу.

1. Найдем длину диагонали ромба. У нас есть диагональ и одна из его высот, поэтому мы можем использовать теорему Пифагора. По теореме Пифагора, сумма квадратов двух катетов равна квадрату гипотенузы. В данном случае, один катет - это половина длины диагонали, равной половине длины стороны ромба, а другой катет - высота ромба. Давайте обозначим диагональ как $d$, поэтому у нас есть следующее уравнение: ${\left(\frac{d}{2}\right)}^2+h^2=a^2$.

Подставляя известные значения и решая уравнение, получаем:
${\left(\frac{d}{2}\right)}^2+{11}^2={14}^2$
$\frac{d^2}{4}+121=196$
$\frac{d^2}{4}=196-121$
$\frac{d^2}{4}=75$
$d^2=75\cdot 4$
$d^2=300$
$d=\sqrt{300}$
$d=10\sqrt{3}$

2. Теперь, когда у нас есть длина диагонали ($d$), мы можем найти площадь ромба, используя формулу $S=\frac{d_1\cdot d_2}{2}$. Но сначала нам нужно найти вторую диагональ ($d_2$). Обратите внимание, что диагонали ромба делят его на четыре равных треугольника. Известно, что высота, проведенная к стороне ромба, делит его на два равных треугольника. Поэтому, длина второй диагонали равна длине первой диагонали $d_2=d=10\sqrt{3}$.

Теперь, используя формулу для площади ромба $S=\frac{d_1\cdot d_2}{2}$, мы можем найти площадь:
$S=\frac{14\cdot 10\sqrt{3}}{2}$
$S=70\sqrt{3}$

Таким образом, площадь ромба с длиной стороны 14 см и высотой, проведенной к этой стороне и равной 11 см, составляет $70\sqrt{3}$ квадратных сантиметров.