Найди решение уравнения при условии f(x)=x√, где f(x−1)=21

Sonya

66

Хорошо, давайте решим данную задачу шаг за шагом.

У нас имеется уравнение \(f(x) = x \sqrt{x}\), а также условие \(f(x-1) = 21\).

1. Для начала, мы можем использовать условие \(f(x-1) = 21\) для нахождения значения \(x-1\), при котором функция \(f\) принимает значение 21. Для этого, мы подставим \(21\) вместо \(f(x-1)\) и получим уравнение \(21 = (x-1) \sqrt{x-1}\).

2. Далее, решим это уравнение. Для упрощения, введём новую переменную \(y = x-1\), и заменим \(x-1\) в уравнении на \(y\). Уравнение теперь примет вид \(21 = y \sqrt{y}\).

3. Теперь, возведём обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня. Получим \(441 = y^2 \cdot y = y^3\).

4. Решим полученное уравнение \(y^3 = 441\). Для нахождения решения, найдем кубический корень из 441, причем кубический корень из отрицательного числа будем считать комплексным числом. Таким образом, получим \(y = \sqrt[3]{441} = 7\).

5. Теперь, найдём значение \(x\), зная что \(y = x - 1\). Подставим \(7\) вместо \(y\), и найдём \(x\): \(7 = x - 1\). Решив это уравнение, получим \(x = 8\).

Таким образом, решение уравнения \(f(x) = x \sqrt{x}\), при условии \(f(x-1) = 21\), равно \(x = 8\).