Какова вероятность, что выбранная наудачу точка отрезка MN: а) находится на расстоянии менее 1 см от точки

Ястреб_7691

11

Давайте рассмотрим пошаговое решение задачи.

Задача: Какова вероятность, что выбранная наудачу точка отрезка MN:
а) находится на расстоянии менее 1 см от точки M;
б) расположена не дальше 2 см от точки M;
в) находится на расстоянии более 0,5 см от обоих концов отрезка;
г) находится на расстоянии менее 0,25 см от ближайшего из концов?

Решение:
а) Для решения этой части задачи нужно точку на отрезке MN выбрать на расстоянии менее 1 см от точки M. Обозначим это событие как A. Возьмем в качестве примера отрезок длиной 2 см. Заметим, что точка с координатой 0,75 см также будет находиться на расстоянии менее 1 см от точки M. Значит, доля отрезка MN, на которой будет находиться точка A, равна \(\frac{1}{2}\). Таким образом, вероятность выбора точки, находящейся на расстоянии менее 1 см от точки M, равна \(\frac{1}{2}\).

б) В этой части задачи нам нужно найти вероятность выбора точки, которая расположена не дальше 2 см от точки M. Обозначим данное событие как B. Рассмотрим отрезок MN длиной 4 см. Точка, находящаяся на его середине (2 см от точки M), удовлетворяет условию события B. Таким образом, доля отрезка MN, на которой будет находиться точка B, равна \(\frac{1}{2}\). Следовательно, вероятность выбора точки, находящейся не дальше 2 см от точки M, также равна \(\frac{1}{2}\).

в) В данной части задачи требуется найти вероятность выбора точки, которая находится на расстоянии более 0,5 см от обоих концов отрезка. Обозначим данное событие как C. Разделим отрезок MN на две части по 0,5 см каждая. Части, находящиеся по 0,5 см от каждого из концов, не удовлетворяют условию события C. Таким образом, доля отрезка MN, на которой будет находиться точка C, равна \(1 - 2 \times 0,5 = 0\). Значит, вероятность выбора точки, находящейся на расстоянии более 0,5 см от обоих концов отрезка, равна 0.

г) Наконец, в этой части задачи требуется найти вероятность выбора точки, которая находится на расстоянии менее 0,25 см от ближайшего из концов. Обозначим данное событие как D. Представим отрезок MN длиной 1 см. Разделим его на две равные части по 0,5 см. Точки, находящиеся на расстоянии менее 0,25 см от ближайшего конца, не удовлетворяют условию события D. Таким образом, доля отрезка MN, на которой будет находиться точка D, равна \(\frac{0,25}{1} = 0,25\). Следовательно, вероятность выбора точки, находящейся на расстоянии менее 0,25 см от ближайшего из концов, составляет 0,25.

Таким образом, мы рассмотрели все четыре части задачи и нашли соответствующие вероятности:
а) \(\frac{1}{2}\);
б) \(\frac{1}{2}\);
в) 0;
г) 0,25.