Найди решение уравнения sin t = 7/10: Заполни пропуск в итоговой формуле: t= (-1) * arcsin (_) + πk, где k∈Z. И запиши

Ляля_2870

31

Для решения данной задачи нам необходимо найти значения \(t\), удовлетворяющие уравнению \(\sin t = \frac{7}{10}\).

1. Для начала вспомним определение обратной функции синуса. Обозначим её как \(\arcsin\). Тогда уравнение может быть переписано следующим образом:

\[
t = \arcsin \left(\frac{7}{10}\right)
\]

2. Для того чтобы найти \(t\), необходимо найти значение обратной функции синуса для аргумента \(\frac{7}{10}\). Обратная функция синуса возвращает значения угла, который имеет синус, равный переданному аргументу.

3. Воспользуемся калькулятором или таблицей значений тригонометрических функций для нахождения значения \(\arcsin \left(\frac{7}{10}\right)\). Приближенное значение составляет около 0,775.

4. Заметим, что задача просит найти общее решение уравнения, поэтому для полного решения необходимо добавить произвольное целое число \(k\) и учитывать периодичность тригонометрических функций.

5. В итоговой формуле \(t= (-1) \cdot \arcsin (_) + \pi k\) мы должны подставить найденное значение \(\arcsin \left(\frac{7}{10}\right)\) и \(k = 3\):

\[
t= (-1) \cdot \arcsin \left(\frac{7}{10}\right) + \pi \cdot 3
\]

Подставляя значение \(\arcsin \left(\frac{7}{10}\right)\) и упрощая выражение, получаем:

\[
t= (-1) \cdot 0,775 + 3\pi
\]

Таким образом, ответ для \(k=3\) равен:

\[
t= -0,775 + 3\pi
\]

Надеюсь, этот пошаговый ответ помог вам разобраться в задаче и найти правильное решение. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!