Какова вероятность, что только четыре из пяти элементов компьютерного устройства будут работать безотказно за время

Диана

66

Для решения данной задачи, требуется применить понятие комбинаторики и принципов вероятности.

Итак, у нас имеется компьютерное устройство, состоящее из пяти элементов. Необходимо найти вероятность того, что только четыре из них будут работать безотказно за указанное время.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой биномиального распределения. Эта формула позволяет вычислить вероятность реализации события в случае, когда каждый из испытаний может завершиться двумя возможными исходами: успехом или неудачей.

Формула биномиального распределения записывается следующим образом:

\[P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k}\]

Где:
- \(P(X = k)\) - вероятность того, что произойдет k успехов в серии из n испытаний;
- \(C_n^k\) - количество сочетаний из n по k;
- \(p\) - вероятность появления успеха в одном испытании;
- \(q\) - вероятность появления неудачи в одном испытании, где \(q = 1 - p\).

В нашем случае:
- n = 5 - общее количество элементов в компьютерном устройстве;
- k = 4 - количество элементов, которые должны работать безотказно;
- p - вероятность работоспособности одного элемента (или успешного испытания);
- q - вероятность неисправности одного элемента (или неудачного испытания).

Предположим, что вероятность работы каждого элемента безотказно составляет 0.8 (или 80%), следовательно, вероятность неисправности одного элемента будет равна 0.2 (или 20%).

Подставим все значения в формулу биномиального распределения:

\[P(X = 4) = C_5^4 \cdot 0.8^4 \cdot 0.2^{5-4}\]

Вычислим значения:

\[C_5^4 = \frac{5!}{4!(5-4)!} = \frac{5}{1} = 5\]

Теперь можем посчитать вероятность:

\[P(X = 4) = 5 \cdot 0.8^4 \cdot 0.2\]

Выполним вычисления:

\[P(X = 4) = 5 \cdot 0.4096 \cdot 0.2 = 0.4096\]

Таким образом, вероятность того, что только четыре из пяти элементов компьютерного устройства будут работать безотказно за указанное время, равна 0.4096 или 40.96%.

Обратите внимание, что значение вероятности округлено до двух знаков после запятой для удобства чтения ответа.