Найди все значения x, удовлетворяющие уравнению синx = -√3/2 в первом квадранте1 или 4. Если получается угол из 4-го

Shura

42

Для решения данной задачи, нам необходимо найти все значения \( x \), которые удовлетворяют уравнению \( \sin(x) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \) в первом или четвертом квадранте.

Первым шагом для решения этой задачи будет нахождение угла, соответствующего данной синусоиде. Для этого нам следует воспользоваться таблицей значений тригонометрической функции синуса. В первом квадранте синус положителен, поэтому в таблице выберем положительное значение для угла с синусом \( \frac{\sqrt{3}}{2} \). Из таблицы мы видим, что угол с синусом \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) равен \( 60^\circ \).

Теперь нам нужно рассмотреть четвертый квадрант и найти угол с синусом \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \), как указано в задаче. В четвертом квадранте синус отрицателен, поэтому нам нужно найти отрицательное значение для угла с синусом \( \frac{\sqrt{3}}{2} \). Из таблицы отрицательных значений синуса мы видим, что угол с синусом \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) также равен \( 60^\circ \), но с отрицательным знаком.

Таким образом, все значения \( x \), удовлетворяющие уравнению \( \sin(x) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \) в первом или четвертом квадранте, равны \( 60^\circ \) и \( -60^\circ \).

Записывая ответ без пробелов и с отрицательным знаком для угла из четвертого квадранта, мы получаем \( Х = \{60^\circ, -60^\circ\} \).