Найди значение косинуса острого угла, если известен синус того же угла. (Не нужно сокращать дробь.) ответ: если

Mark

29

Чтобы найти значение косинуса острого угла, если известен синус того же угла, мы можем использовать тождество Пифагора и знание о тригонометрических соотношениях. Позвольте мне объяснить пошагово, как это сделать.

Тождество Пифагора гласит: \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\).

Мы знаем, что \(\sin \alpha = \frac{24}{25}\). Теперь мы можем подставить это значение в тождество Пифагора и решить уравнение для нахождения значения косинуса.

\(\left(\frac{24}{25}\right)^2 + \cos^2 \alpha = 1\).

Упростим это уравнение.

\(\frac{576}{625} + \cos^2 \alpha = 1\).

Вычтем \(\frac{576}{625}\) с обеих сторон уравнения.

\(\cos^2 \alpha = 1 - \frac{576}{625}\).

Выполним вычисления.

\(\cos^2 \alpha = \frac{625}{625} - \frac{576}{625}\).

\(\cos^2 \alpha = \frac{49}{625}\).

Теперь мы найдем квадратный корень с обеих сторон уравнения.

\(\cos \alpha = \sqrt{\frac{49}{625}}\).

\(\cos \alpha = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{625}}\).

\(\cos \alpha = \frac{7}{25}\).

Таким образом, значение косинуса острого угла равно \(\frac{7}{25}\), если синус того же угла равен \(\frac{24}{25}\).