Условие: У нас есть прямая призма с основанием A1A2A3B1B2B3 (см. рисунок 274). Найти: площадь боковой поверхности

Primula

52

Чтобы найти площадь боковой поверхности \(S_{\text{бок}}\) и полную площадь поверхности \(S_{\text{полн}}\) прямой призмы, нужно использовать формулы для данных параметров.

Площадь боковой поверхности прямой призмы вычисляется как сумма площадей всех боковых граней. В нашем случае, у нас есть 3 боковые грани, поэтому формула будет:

\[S_{\text{бок}} = S_{A_1A_2B_2B_1} + S_{A_2A_3B_3B_2} + S_{A_3A_1B_1B_3}\]

Чтобы найти площадь каждой боковой грани, мы можем использовать формулу для площади прямоугольника \[S = a \cdot b\], где \(a\) и \(b\) - длины сторон прямоугольника.

Для первой боковой грани \(A_1A_2B_2B_1\) длина стороны \(A_1A_2\) равна длине стороны основания \(A_1B_1\), а длина стороны \(A_2B_2\) равна высоте призмы. Поэтому площадь первой боковой грани будет:

\[S_{A_1A_2B_2B_1} = A_1B_1 \cdot A_2B_2\]

Аналогично, для второй и третьей боковых граней мы получим:

\[S_{A_2A_3B_3B_2} = A_2B_2 \cdot A_3B_3\]
\[S_{A_3A_1B_1B_3} = A_3B_3 \cdot A_1B_1\]

Таким образом, суммируя площади всех боковых граней, получаем площадь боковой поверхности:

\[S_{\text{бок}} = A_1B_1 \cdot A_2B_2 + A_2B_2 \cdot A_3B_3 + A_3B_3 \cdot A_1B_1\]

Полную площадь поверхности \(S_{\text{полн}}\) прямой призмы можно найти, добавив к площади боковой поверхности площади двух оснований. Для этого нужно найти площадь прямоугольника \(A_1A_2A_3B_1\) (первое основание) и площадь прямоугольника \(B_1B_2B_3A_1\) (второе основание).

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле \[S = a \cdot b\], где \(a\) и \(b\) - длины сторон прямоугольника.

Для первого основания \(A_1A_2A_3B_1\) длина стороны \(A_1A_2\) равна длине стороны \(A_1B_1\), а длина стороны \(A_2A_3\) равна длине стороны \(A_2B_2\). Поэтому площадь первого основания будет:

\[S_{\text{осн}_1} = A_1B_1 \cdot A_2B_2\]

Аналогично, для второго основания \(B_1B_2B_3A_1\) мы получим:

\[S_{\text{осн}_2} = A_1B_1 \cdot A_2B_2\]

Таким образом, полная площадь поверхности призмы будет:

\[S_{\text{полн}} = S_{\text{бок}} + S_{\text{осн}_1} + S_{\text{осн}_2}\]

Если вы можете предоставить конкретные значения длин сторон основания и высоты призмы, я смогу выполнить расчеты для вас.