Каков максимальный порядок, при котором возникает спектральное пятно красной линии калия с длиной волны 768 нм, если

Карина

27

Чтобы решить данную задачу, необходимо воспользоваться формулой для дифракционной решетки:

\[m \lambda = d \sin(\Theta)\]

где \(m\) - порядок спектра, \(\lambda\) - длина волны, \(d\) - период решетки, \(\Theta\) - угол дифракции.

Мы знаем, что длина волны красной линии калия составляет 768 нм, а период дифракционной решетки равен 0,02. Нам нужно найти максимальный порядок \(m\), при котором возникает спектральное пятно красной линии.

Для начала, найдем угол дифракции \(\Theta\) для максимального порядка. Максимальный порядок соответствует максимальному углу дифракции, который можно выразить формулой:

\(\sin(\Theta) = \frac{m \lambda} {d}\)

Подставив известные значения, получим:

\(\sin(\Theta) = \frac{m \cdot 768 \cdot 10^{-9}} {0,02}\)

Теперь найдем максимальный порядок \(m\), подставив в формулу угол дифракции \(\Theta = \frac{\pi}{2}\), так как максимальный угол дифракции является прямым углом:

\(\sin(\frac{\pi}{2}) = \frac{m \cdot 768 \cdot 10^{-9}} {0,02}\)

Так как \(\sin(\frac{\pi}{2}) = 1\), получаем:

\(1 = \frac{m \cdot 768 \cdot 10^{-9}} {0,02}\)

Теперь решим уравнение относительно \(m\):

\(m \cdot 768 \cdot 10^{-9} = 0,02\)

\(m = \frac{0,02}{768 \cdot 10^{-9}}\)

\(m = \frac{0,02}{7,68 \cdot 10^{-6}}\)

\(m \approx 2604,17\)

Из ответа видно, что максимальный порядок \(m\) практически соответствует 2604. Именно при этом порядке возникает спектральное пятно красной линии калия с длиной волны 768 нм при периоде дифракционной решетки 0,02.