В парикмахерской службу оказывают два мастера. Вероятность того, что каждый мастер будет свободен в случайный момент

Yak

62

а) Для решения этой задачи воспользуемся формулой условной вероятности. Пусть A - событие "первый мастер свободен", B - событие "второй мастер свободен". Мы знаем, что вероятность того, что каждый мастер будет свободен в случайный момент времени, равна 0,4. Тогда вероятность события A составляет 0,4, аналогично вероятность события B тоже равна 0,4.

Также из условия задачи известно, что вероятность того, что оба мастера будут заняты одновременно, равна 0,24. Обозначим это событие как C.

Теперь мы можем рассчитать вероятность события "оба мастера свободны" (обозначим его как D). Для этого воспользуемся формулой:
\[P(D) = 1 - P(C)\]

Подставим известные значения и рассчитаем:
\[P(D) = 1 - 0,24 = 0,76\]

Ответ: вероятность того, что оба мастера будут свободны в случайный момент времени, равна \(\frac{19}{25}\).

б) Для решения этой задачи также воспользуемся формулой условной вероятности. Нам нужно найти вероятность того, что ровно один из мастеров будет занят в случайный момент времени.

Обозначим событие "первый мастер свободен, второй мастер занят" как E1 и вычислим его вероятность:
\[P(E1) = P(A) \cdot (1 - P(B)) = 0,4 \cdot (1 - 0,4) = 0,24\]

Обозначим событие "первый мастер занят, второй мастер свободен" как E2 и вычислим его вероятность:
\[P(E2) = (1 - P(A)) \cdot P(B) = (1 - 0,4) \cdot 0,4 = 0,36\]

Теперь, чтобы найти вероятность события "ровно один из мастеров будет занят", мы должны сложить вероятности событий E1 и E2:
\[P(\text{ровно один из мастеров будет занят}) = P(E1) + P(E2) = 0,24 + 0,36 = 0,6\]

Ответ: вероятность того, что ровно один из мастеров будет занят в случайный момент времени, равна \(\frac{3}{5}\).