Найдите длину 2/3 вектора AD минус вектор AB, если AB = 5, AC

Пчелка

45

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Для начала, нам нужно определить векторы AD и AB. Для этого нам понадобится информация о точках D и B.

Допустим, точка A имеет координаты \( (x_1, y_1) \), точка B имеет координаты \( (x_2, y_2) \), и точка D имеет координаты \( (x_3, y_3) \).

Вектор AB будет определяться как разность координат точек A и B:

\[ \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{B} - \overrightarrow{A} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1) \]

А вектор AD будет определяться как разность координат точек A и D:

\[ \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{D} - \overrightarrow{A} = (x_3 - x_1, y_3 - y_1) \]

Мы знаем, что AB равен 5, а также известно, что вектор AD уменьшенный на вектор AB равен 2/3 от длины вектора AD: AD - AB = 2/3 * AD

Теперь воспользуемся этой информацией для составления уравнения. Заменим координаты векторов на переменные, которые мы не знаем.

\[ (x_3 - x_1, y_3 - y_1) - (x_2 - x_1, y_2 - y_1) = \frac{2}{3} \times (x_3 - x_1, y_3 - y_1) \]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[ (x_3 - x_1 - x_2 + x_1, y_3 - y_1 - y_2 + y_1) = \frac{2}{3} \times (x_3 - x_1, y_3 - y_1) \]

Упростив и уничтожив одинаковые слагаемые, получаем:

\[ (- x_2 + x_3, - y_2 + y_3) = \frac{2}{3} \times (x_3 - x_1, y_3 - y_1) \]

Теперь, чтобы найти длину вектора AD минус AB, нужно вычислить длину вектора (-x_2 + x_3, -y_2 + y_3). Для этого воспользуемся формулой для вычисления длины вектора:

\[ \text{Длина вектора} = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2} \]

Где \( \Delta x \) - разница по оси x, и \( \Delta y \) - разница по оси y.

Применяя эту формулу, получаем:

\[ \text{Длина вектора (-x_2 + x_3, -y_2 + y_3)} = \sqrt{(-x_2 + x_3)^2 + (-y_2 + y_3)^2} \]

Таким образом, для нахождения длины вектора AD минус AB, необходимо найти значения координат точек B, A и D, подставить их в выражение для длины вектора и вычислить ответ.

Надеюсь, это прояснило задачу. Если у вас есть конкретные числовые значения для координат точек, я могу помочь вам вычислить длину вектора AD минус AB.