Каков тангенс угла ABC, если точка E взята на стороне AD квадрата ABCD так, что отношение AE:ED равно 1:3?

Вулкан

27

Для того чтобы найти тангенс угла ABC, нам нужно сначала выразить этот угол через известные данные. Давайте рассмотрим заданную ситуацию.

У нас есть квадрат ABCD, и точка E находится на стороне AD таким образом, что отношение AE:ED равно 1:3.

Посмотрим на треугольник ADE. Мы знаем, что сторона AE в 1 раз длиннее стороны ED, так как отношение AE:ED равно 1:3. Давайте обозначим длину стороны AE как x, тогда длина стороны ED будет 3x.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ABC. Мы знаем, что угол ABC является противоположным углом к стороне AD. У нас есть два треугольника ADE и ABC, которые имеют параллельные стороны, поэтому у них соответственными углами будут углы.

Таким образом, угол ABC будет соответствовать углу AED. Мы знаем, что угол AED можно найти с помощью тангенса следующим образом:

\[\tan(\angle AED) = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{прилежащий катет}}}}\]

В треугольнике AED противолежащим катетом является сторона AE, а прилежащим катетом является сторона ED. Заменим эти значения в формуле:

\[\tan(\angle AED) = \frac{x}{3x}\]

Сократим на x:

\[\tan(\angle AED) = \frac{1}{3}\]

Таким образом, тангенс угла ABC равен \(\frac{1}{3}\) или 0.333.

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять, как найти тангенс угла ABC в данной задаче. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!