Найдите длину другой стороны прямоугольника, если одна из его сторон равна 45 см и из него отрезали квадрат площадью
Найдите длину другой стороны прямоугольника, если одна из его сторон равна 45 см и из него отрезали квадрат площадью 100 кв.см, так что остался квадрат.
Ledyanaya_Roza 53
Для решения этой задачи, нам понадобится использовать информацию о площади прямоугольника и квадрата, а также о длине одной из сторон прямоугольника.Итак, у нас есть прямоугольник с одной из сторон равной 45 см. Предположим, что длина этой стороны прямоугольника - это \(a\), а ширина - это \(b\). Тогда площадь прямоугольника можно выразить как произведение этих двух сторон:
\[Площадь = a \cdot b\]
Также известно, что в этом прямоугольнике отрезали квадрат площадью 100 кв.см, что означает, что площадь оставшегося прямоугольника равна разности площадей исходного прямоугольника и отрезанного квадрата:
\[Площадь оставшегося прямоугольника = a \cdot b - 100\]
Из задачи также указано, что оставшийся фрагмент является квадратом. Следовательно, длина оставшегося прямоугольника равна его ширине. Обозначим его как \(c\). Тогда площадь оставшегося квадрата можно выразить как:
\[Площадь оставшегося прямоугольника = c \cdot c\]
Теперь у нас есть два уравнения, связанных с площадью прямоугольника:
\[a \cdot b - 100 = c \cdot c \quad(1)\]
\[a = 45\]
Для решения этой системы уравнений, мы сначала можем заменить \(a\) на 45 в первом уравнении:
\[45 \cdot b - 100 = c \cdot c\]
Теперь у нас есть уравнение с неизвестными \(b\) и \(c\).
Один из способов решения этого уравнения - это метод подстановки. Давайте предположим, что \(b\) равно 10 см. Тогда подставим это значение в уравнение:
\[45 \cdot 10 - 100 = c \cdot c\]
Решив это уравнение, получим:
\[350 = c \cdot c\]
Чтобы найти значение \(c\), возведем обе части уравнения в квадратный корень:
\[\sqrt{350} = c\]
С помощью калькулятора, получаем значение \(c \approx 18.71\)
Таким образом, длина другой стороны прямоугольника, после отрезания квадрата, будет приблизительно равна 18.71 см.
Обратите внимание, что в данном решении использовался метод подстановки, однако, можно использовать и другие методы для нахождения решения этой задачи.