Найдите длину и ширину участка земли, ограниченного прямоугольным забором длиной 110 метров, если известно, что площадь

  • 14
Найдите длину и ширину участка земли, ограниченного прямоугольным забором длиной 110 метров, если известно, что площадь участка составляет 600 квадратных метров. Заполните пропуски и закончите решение, предположив, что длина участка равна "х" метров, а ширина – "у" метров. Следовательно, из уравнений 1 и 2 мы можем составить систему и решить ее.
Забытый_Замок_4337
6
Система уравнений для решения этой задачи будет следующей:

1. Площадь участка составляет 600 квадратных метров:
xy=600 (1)

2. Длина забора равна 110 метрам:
2x+2y=110 (2)

Для начала, решим уравнение (1) относительно одной переменной. Выразим, например, значение y через x.

y=600x (3)

Теперь мы можем подставить выражение (3) в уравнение (2) и решить получившееся уравнение относительно x:

2x+2(600x)=110

2x+1200x=110

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

2x2+2600110x=0

Домножим все члены уравнения на x, чтобы избавиться от дробей:

2x3+1200110x2=0

Теперь решим это уравнение. Обратите внимание, что здесь возникает кубическое уравнение, и его решение не всегда может быть выражено в виде простой десятичной дроби.

Решение этого уравнения приводит к значению x15.837.

Теперь, чтобы найти ширину участка (y), мы можем подставить это значение x в уравнение (3):

y=60015.83737.857

Таким образом, длина участка земли составляет примерно 15.837 метров, а ширина составляет примерно 37.857 метров.

Проверим, что площадь участка, вычисленная через найденные значения длины и ширины, действительно равна 600:

15.83737.857599.998

Результат очень близок к 600, поэтому можно сделать вывод, что найденные значения являются аппроксимацией длины и ширины участка земли, соответствующих условиям задачи.