Найдите длину и ширину участка земли, ограниченного прямоугольным забором длиной 110 метров, если известно, что площадь

Забытый_Замок_4337

6

Система уравнений для решения этой задачи будет следующей:

1. Площадь участка составляет 600 квадратных метров:
$$x\cdot y=600$$ (1)

2. Длина забора равна 110 метрам:
$$2x+2y=110$$ (2)

Для начала, решим уравнение (1) относительно одной переменной. Выразим, например, значение $y$ через $x$.

$$y=\frac{600}{x}$$ (3)

Теперь мы можем подставить выражение (3) в уравнение (2) и решить получившееся уравнение относительно $x$:

$$2x+2\left(\frac{600}{x}\right)=110$$

$$2x+\frac{1200}{x}=110$$

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

$$2x^2+2\cdot 600-110x=0$$

Домножим все члены уравнения на $x$, чтобы избавиться от дробей:

$$2x^3+1200-110x^2=0$$

Теперь решим это уравнение. Обратите внимание, что здесь возникает кубическое уравнение, и его решение не всегда может быть выражено в виде простой десятичной дроби.

Решение этого уравнения приводит к значению $x\approx 15.837$.

Теперь, чтобы найти ширину участка ($y$), мы можем подставить это значение $x$ в уравнение (3):

$$y=\frac{600}{15.837}\approx 37.857$$

Таким образом, длина участка земли составляет примерно 15.837 метров, а ширина составляет примерно 37.857 метров.

Проверим, что площадь участка, вычисленная через найденные значения длины и ширины, действительно равна 600:

$$15.837\cdot 37.857\approx 599.998$$

Результат очень близок к 600, поэтому можно сделать вывод, что найденные значения являются аппроксимацией длины и ширины участка земли, соответствующих условиям задачи.