Найдите длину и ширину участка земли, ограниченного прямоугольным забором длиной 110 метров, если известно, что площадь
Найдите длину и ширину участка земли, ограниченного прямоугольным забором длиной 110 метров, если известно, что площадь участка составляет 600 квадратных метров. Заполните пропуски и закончите решение, предположив, что длина участка равна "х" метров, а ширина – "у" метров. Следовательно, из уравнений 1 и 2 мы можем составить систему и решить ее.
Забытый_Замок_4337 6
Система уравнений для решения этой задачи будет следующей:1. Площадь участка составляет 600 квадратных метров:
\[x \cdot y = 600\] (1)
2. Длина забора равна 110 метрам:
\[2x + 2y = 110\] (2)
Для начала, решим уравнение (1) относительно одной переменной. Выразим, например, значение \(y\) через \(x\).
\[y = \frac{600}{x}\] (3)
Теперь мы можем подставить выражение (3) в уравнение (2) и решить получившееся уравнение относительно \(x\):
\[2x + 2\left(\frac{600}{x}\right) = 110\]
\[2x + \frac{1200}{x} = 110\]
Перенесем все члены в левую часть уравнения:
\[2x^2 + 2\cdot 600 - 110x = 0\]
Домножим все члены уравнения на \(x\), чтобы избавиться от дробей:
\[2x^3 + 1200 - 110x^2 = 0\]
Теперь решим это уравнение. Обратите внимание, что здесь возникает кубическое уравнение, и его решение не всегда может быть выражено в виде простой десятичной дроби.
Решение этого уравнения приводит к значению \(x \approx 15.837\).
Теперь, чтобы найти ширину участка (\(y\)), мы можем подставить это значение \(x\) в уравнение (3):
\[y = \frac{600}{15.837} \approx 37.857\]
Таким образом, длина участка земли составляет примерно 15.837 метров, а ширина составляет примерно 37.857 метров.
Проверим, что площадь участка, вычисленная через найденные значения длины и ширины, действительно равна 600:
\[15.837 \cdot 37.857 \approx 599.998\]
Результат очень близок к 600, поэтому можно сделать вывод, что найденные значения являются аппроксимацией длины и ширины участка земли, соответствующих условиям задачи.