Какова сумма членов прогрессии с третьего по девятый, если первый член равен -4 и знаменатель равен

Dobryy_Drakon

13

Для решения этой задачи, нам необходимо найти сумму членов прогрессии с третьего по девятый.

Дано, что первый член равен -4, а знаменатель прогрессии (разность между соседними членами) неизвестен. Давайте обозначим его как \(d\).

Прогрессия имеет вид: -4, -4 + d, -4 + 2d, -4 + 3d, ..., -4 + (n-1)d.

Нам нужно найти сумму членов с третьего по девятый.

Третий член прогрессии можно выразить как: -4 + 2d.

Девятый член прогрессии можно выразить как: -4 + 8d.

Чтобы найти сумму членов прогрессии с третьего по девятый, нам необходимо сложить эти члены.

Сумма будет равна: (-4 + 2d) + (-4 + 3d) + (-4 + 4d) + (-4 + 5d) + (-4 + 6d) + (-4 + 7d) + (-4 + 8d).

Чтобы облегчить вычисления, можно сгруппировать члены по степеням переменной d:

Сумма будет равна: (-4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4) + (2d + 3d + 4d + 5d + 6d + 7d + 8d).

Производя вычисления, получаем: -28 + (2d + 3d + 4d + 5d + 6d + 7d + 8d).

Теперь соберем все члены с переменной d вместе: 2d + 3d + 4d + 5d + 6d + 7d + 8d.

Это можно записать как: (2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8)d.

Производя вычисления, получаем: 35d.

Теперь, чтобы найти итоговую сумму, нужно сложить -28 и 35d.

Ответ: сумма членов прогрессии с третьего по девятый будет равна -28 + 35d.