Какова длина диаметра окружности, если длина хорды равна 96, а расстояние от центра окружности до этой хорды составляет

Natalya

20

Для решения этой задачи нам необходимо использовать теорему о прямоугольном треугольнике, образованном диаметром и перпендикулярной хордой. Пусть \(d\) обозначает длину диаметра окружности, а \(l\) - расстояние от центра окружности до хорды.

Приложим наши знания к данной задаче.

В данном случае у нас имеется треугольник, в котором сторона \(a\) равна половине диаметра (\(d/2\)), сторона \(b\) равна половине длины хорды (\(96/2 = 48\)) и гипотенуза \(c\) равна расстоянию от центра окружности до хорды (\(l\)).

Теперь применяем теорему Пифагора, которая гласит: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

В нашем случае:

\[ l^2 = (d/2)^2 + 48^2 \]

Переорганизуем уравнение, чтобы найти длину диаметра:

\[ (d/2)^2 = l^2 - 48^2 \]

Теперь найдем квадрат диаметра:

\[ d^2 = 2(l^2 - 48^2) \]

Наконец, чтобы найти длину диаметра, возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\[ d = \sqrt{2(l^2 - 48^2)} \]

Таким образом, длина диаметра окружности будет равна \(\sqrt{2(l^2 - 48^2)}\).