Найдите длину ломаной линии Lbadpm в прямоугольном параллелепипеде, где высота, длина и ширина равны соответственно

Егор

28

Для нахождения длины ломаной линии \( L_{badpm} \) в прямоугольном параллелепипеде нам понадобится использовать теорему Пифагора и формулу для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве.

Для начала, давайте определим точки \( B \), \( A \), \( D \), \( P \) и \( M \) в параллелепипеде.

Пусть вершины параллелепипеда обозначены как \( A(0, 0, 0) \), \( B(a, 0, 0) \), \( C(a, b, 0) \), \( D(0, b, 0) \), \( E(0, 0, h) \), \( F(a, 0, h) \), \( G(a, b, h) \) и \( H(0, b, h) \).

Нам нужно найти длину ломаной линии \( L_{badpm} \), где \( L_{badpm} = BA + AD + DP + PM \).

1. Найдем длину отрезка \( BA \):
Отрезок \( BA \) идет от вершины \( B \) до вершины \( A \), следовательно, его длина будет равна длине стороны параллелепипеда, то есть \( a \) метров.

2. Найдем длину отрезка \( AD \):
Отрезок \( AD \) идет от вершины \( A \) до вершины \( D \). Поскольку сторона \( AD \) параллелепипеда проходит по грани \( ADHE \), то его длина будет равна высоте параллелепипеда, то есть \( h \) метров.

3. Найдем длину отрезка \( DP \):
Отрезок \( DP \) идет от вершины \( D \) до вершины \( P \). Поскольку сторона \( DP \) параллелепипеда проходит по грани \( DCPE \), то его длина будет равна длине стороны, которая соединяет вершины \( D \) и \( P \). Эта сторона проходит по грани \( ADEH \) и будет равна длине стороны \( DE \) параллелепипеда, то есть \( b \) метров.

4. Найдем длину отрезка \( PM \):
Отрезок \( PM \) идет от вершины \( P \) до вершины \( M \). Поскольку сторона \( PM \) параллелепипеда проходит по грани \( PMFG \), то его длина будет равна длине стороны параллелепипеда, то есть \( a \) метров.

Теперь, чтобы найти общую длину ломаной линии \( L_{badpm} \), сложим длины каждого отрезка:
\[ L_{badpm} = BA + AD + DP + PM = a + h + b + a = 2a + b + h \]

Таким образом, длина ломаной линии \( L_{badpm} \) в прямоугольном параллелепипеде равна \( 2a + b + h \) метров.