Найдите длину отрезка EF. У параллелограмма ABCD, угол A равен 60∘, длина AB равна 69 и длина BC равна 81. Биссектриса

Родион

18

Длина отрезка EF - это расстояние между точками E и F. Чтобы найти длину этого отрезка, мы должны сначала найти координаты точек E и F.

Для начала, давайте найдем координаты точки E. Биссектриса угла ABC делит его на две равные части, поэтому угол CBD будет равен 30∘. Так как у нас есть все стороны и углы параллелограмма ABCD, мы можем использовать законы синусов и косинусов для нахождения координат точки E.

По закону синусов, мы можем записать:
\[\frac{EC}{\sin(30∘)} = \frac{BC}{\sin(180∘ - A - 30∘)}\]
\[\frac{EC}{\frac{1}{2}} = \frac{81}{\sin(150∘)}\]
\[EC = \frac{81 \cdot \frac{1}{2}}{\sin(150∘)}\]
\[EC = \frac{81}{2 \sin(150∘)}\]

Теперь давайте найдем координаты точки F. Луч CD пересекает биссектрису угла ABC, поэтому угол CBD будет равным 30∘. Это означает, что угол BCD также будет равен 30∘. Мы можем использовать те же законы синусов и косинусов для нахождения координат точки F.

По закону синусов, мы можем записать:
\[\frac{FD}{\sin(30∘)} = \frac{BC}{\sin(180∘ - BCD - 30∘)}\]
\[\frac{FD}{\frac{1}{2}} = \frac{81}{\sin(150∘)}\]
\[FD = \frac{81 \cdot \frac{1}{2}}{\sin(150∘)}\]
\[FD = \frac{81}{2 \sin(150∘)}\]

Теперь, когда у нас есть координаты точек E и F, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат, чтобы найти длину отрезка EF.

По формуле:
\[EF = \sqrt{(x_F - x_E)^2 + (y_F - y_E)^2}\]

Подставим координаты точек E и F:
\[EF = \sqrt{(FD - EC)^2 + (0 - 0)^2}\]
\[EF = \sqrt{\left(\frac{81}{2 \sin(150∘)} - \frac{81}{2 \sin(150∘)}\right)^2 + 0^2}\]
\[EF = \sqrt{0^2 + 0^2}\]
\[EF = \sqrt{0}\]
\[EF = 0\]

Таким образом, длина отрезка EF равна 0. Это означает, что точки E и F совпадают и лежат на одной прямой.