Сколько вариантов существует для составления наборов из семи пакетов сока, включая апельсиновый, виноградный

Vechnyy_Geroy_8822

38

Чтобы решить данную задачу, нам потребуется применить комбинаторику. Используя понятие комбинации, можно найти количество вариантов составления наборов из семи пакетов сока.

Так как у нас имеется четыре вида соков (апельсиновый, виноградный, персиковый и яблочный), то у нас есть четыре элемента, из которых мы выбираем пакеты для составления набора. Используя формулу для комбинаций, рассчитаем количество вариантов комбинирования.

Формула для комбинаций: \[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]
Где:
- \(C(n, k)\) обозначает количество комбинаций из n элементов по k
- \(n!\) обозначает факториал числа n, т.е. произведение всех чисел от 1 до n

В данном случае, у нас имеется четыре вида соков, поэтому n = 4. Так как нам нужно составить набор из семи пакетов, то k = 7.

Подставив значения в формулу, получим:
\[C(4, 7) = \frac{{4!}}{{7!(7-4)!}}\]

Для удобства, выполним вычисления отдельно для числителя и знаменателя:
Числитель: \(4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24\)
Знаменатель: \(7! \cdot (7-4)! = 7! \cdot 3! = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 5,040\)

Подставим результаты обратно в формулу:
\[C(4, 7) = \frac{{24}}{{5,040}}\]

Таким образом, количество вариантов составления наборов из семи пакетов сока, включая апельсиновый, виноградный, персиковый и яблочный сок, составляет \(\frac{{24}}{{5,040}}\), что примерно равно 0.0048.

Итак, существует около 0.0048 вариантов составления наборов. Возможно, в некоторых случаях нам понадобится округлить это число до ближайшего целого значения или представить в процентах. Тем не менее, это основная идея решения данной задачи.