Найдите длину стороны AB треугольника ABC, если AC = 27,6 см, ∢ B = 30° и ∢ C = 45°. ответ: AB = −−−−−√

Kristina

13

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему синусов, которая гласит: в любом треугольнике отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла равно постоянному значению.\

Применим данную теорему к нашему треугольнику ABC. Пусть AB - искомая длина стороны. Тогда мы можем записать соответствующие отношения:

\[\frac{AB}{\sin(\angle C)} = \frac{AC}{\sin(\angle B)}\]

Подставим значения из условия:

\[\frac{AB}{\sin(45°)} = \frac{27,6}{\sin(30°)}\]

\[\frac{AB}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{27,6}{\frac{1}{2}}\]

Помножим обе стороны уравнения на \(\frac{2}{\sqrt{2}}\), чтобы избавиться от знаменателя у левой части:

\[AB = \frac{27,6 \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot \frac{1}{2}}\]

\[AB = \frac{27,6 \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot \frac{1}{2}}\]

\[AB = \frac{27,6 \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot \frac{1}{2}}\]

\[AB = \frac{27,6 \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot \frac{1}{2}}\]

\[AB = \frac{55,2}{\frac{\sqrt{2}}{2}}\]

Выполним деление числителя на дробь в знаменателе:

\[AB = \frac{55,2 \cdot 2}{\sqrt{2}}\]

\[\frac{110,4}{\sqrt{2}}\]

Сократим дробь, умножив числитель и знаменатель на \(\sqrt{2}\):

\[AB = \frac{110,4 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}\]

\[AB = \frac{110,4 \cdot \sqrt{2}}{2}\]

\[AB = 55,2 \cdot \sqrt{2}\]

Таким образом, получаем значение длины стороны AB: \(AB = 55,2 \cdot \sqrt{2}\) см.