Какова площадь треугольника, если одна сторона равна 4, основание равно 6, и угол между ними составляет 60 градусов?

Сладкий_Пони_7306

12

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулу для вычисления площади треугольника по основанию и высоте. Однако в данном случае у нас есть одна сторона и угол между стороной и основанием. Поэтому нам понадобится другая формула, основанная на тригонометрии. Данная формула называется "Формула площади треугольника через два вектора".

По формуле площади треугольника через два вектора, площадь треугольника можно вычислить из половины модуля произведения длин сторон треугольника и синуса угла между ними.

Запишем данную формулу:

\[
S = \frac{1}{2} \times AB \times AC \times \sin(\angle BAC)
\]

Где AB и AC - стороны треугольника, а \(\angle BAC\) - угол между сторонами AB и AC.

В нашем случае:
AB = 4 (одна сторона треугольника)
AC = 6 (основание треугольника)
\(\angle BAC\) = 60 градусов

Подставим известные значения в формулу и рассчитаем площадь треугольника.

\[
S = \frac{1}{2} \times 4 \times 6 \times \sin(60)
\]

Синус 60 градусов равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), поэтому:

\[
S = \frac{1}{2} \times 4 \times 6 \times \frac{\sqrt{3}}{2}
\]

Упростим выражение:

\[
S = 12 \times \frac{\sqrt{3}}{2}
\]

\[
S = 6\sqrt{3}
\]

Таким образом, площадь треугольника равна \(6\sqrt{3}\) квадратных единиц.