Найдите длину стороны AB треугольника ABC, если известно, что AC = 41,4 см, ∢ B = 30° и ∢ C = 45°. (Ответ приведите
Найдите длину стороны AB треугольника ABC, если известно, что AC = 41,4 см, ∢ B = 30° и ∢ C = 45°. (Ответ приведите в наименьшем натуральном числе под знаком корня.)
Пламенный_Змей 64
Для решения этой задачи нам потребуется применить теорему синусов. Эта теорема гласит, что отношение длины стороны треугольника к синусу противоположного ей угла одинаково для всех сторон.В данной задаче нам известны два угла треугольника: ∢B = 30° и ∢C = 45°. Мы хотим найти длину стороны AB треугольника ABC.
Давайте обратимся к синусам углов. Чтобы получить длину стороны AB, мы можем использовать следующее соотношение:
Подставляя известные значения, получим:
Теперь вычислим значения синусов 30° и 45°:
Подставив эти значения, получим:
Теперь решим уравнение и найдем длину стороны AB. Упростим правую часть уравнения:
Сокращая 0,5 и приводя правую часть к десятичному виду, получаем:
Значение длины стороны AB треугольника ABC составляет примерно 29,259 см.