Найдите длину стороны AB треугольника ABC, если известно, что AC = 41,4 см, ∢ B = 30° и ∢ C = 45°. (Ответ приведите

Пламенный_Змей

64

Для решения этой задачи нам потребуется применить теорему синусов. Эта теорема гласит, что отношение длины стороны треугольника к синусу противоположного ей угла одинаково для всех сторон.

В данной задаче нам известны два угла треугольника: ∢B = 30° и ∢C = 45°. Мы хотим найти длину стороны AB треугольника ABC.

Давайте обратимся к синусам углов. Чтобы получить длину стороны AB, мы можем использовать следующее соотношение:

\[\frac{AB}{\sin(\angle B)} = \frac{AC}{\sin(\angle C)}\]

Подставляя известные значения, получим:

\[\frac{AB}{\sin(30°)} = \frac{41,4}{\sin(45°)}\]

Теперь вычислим значения синусов 30° и 45°:

\[\sin(30°) = 0,5\]
\[\sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}\]

Подставив эти значения, получим:

\[\frac{AB}{0,5} = \frac{41,4}{\frac{\sqrt{2}}{2}}\]

Теперь решим уравнение и найдем длину стороны AB. Упростим правую часть уравнения:

\[\frac{AB}{0,5} = \frac{41,4}{\frac{\sqrt{2}}{2}}\]
\[\frac{AB}{0,5} = 41,4 \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}\]
\[\frac{AB}{0,5} = 41,4 \cdot \frac{2\sqrt{2}}{2}\]
\[\frac{AB}{0,5} = 41,4 \cdot \sqrt{2}\]

Сокращая 0,5 и приводя правую часть к десятичному виду, получаем:

\[AB = 0,5 \cdot 41,4 \cdot \sqrt{2} \approx 29,259\]

Значение длины стороны AB треугольника ABC составляет примерно 29,259 см.