Найдите длину стороны AB треугольника ABC, если известно, что AC = 41,4 см, ∢ B = 30° и ∢ C = 45°. (Ответ приведите

  • 39
Найдите длину стороны AB треугольника ABC, если известно, что AC = 41,4 см, ∢ B = 30° и ∢ C = 45°. (Ответ приведите в наименьшем натуральном числе под знаком корня.)
Пламенный_Змей
64
Для решения этой задачи нам потребуется применить теорему синусов. Эта теорема гласит, что отношение длины стороны треугольника к синусу противоположного ей угла одинаково для всех сторон.

В данной задаче нам известны два угла треугольника: ∢B = 30° и ∢C = 45°. Мы хотим найти длину стороны AB треугольника ABC.

Давайте обратимся к синусам углов. Чтобы получить длину стороны AB, мы можем использовать следующее соотношение:

ABsin(B)=ACsin(C)

Подставляя известные значения, получим:

ABsin(30°)=41,4sin(45°)

Теперь вычислим значения синусов 30° и 45°:

sin(30°)=0,5
sin(45°)=22

Подставив эти значения, получим:

AB0,5=41,422

Теперь решим уравнение и найдем длину стороны AB. Упростим правую часть уравнения:

AB0,5=41,422
AB0,5=41,422
AB0,5=41,4222
AB0,5=41,42

Сокращая 0,5 и приводя правую часть к десятичному виду, получаем:

AB=0,541,4229,259

Значение длины стороны AB треугольника ABC составляет примерно 29,259 см.