Найдите длину стороны AB треугольника ABC, если известно, что AC = 37,2 см, угол B равен 30°, а угол C равен

Zmey

13

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать тригонометрические соотношения, а именно основную теорему синусов.

Основная теорема синусов гласит: в любом треугольнике отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла равно величине радиуса описанной окружности.

Из условия задачи нам дана сторона AC равная 37,2 см, угол B равен 30°, а угол C равен 45°.

Сначала найдем угол A, с помощью третьей стороны треугольника ABC и двух известных углов:

\(A = 180° - B - C\)
\(A = 180° - 30° - 45°\)
\(A = 105°\)

Теперь мы можем использовать основную теорему синусов, чтобы найти длину стороны AB:

\(\frac{{AC}}{{\sin A}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}\)

Подставляем известные значения:

\(\frac{{37,2}}{{\sin 105°}} = \frac{{AB}}{{\sin 45°}}\)

\(\frac{{37,2}}{{\sin 105°}} = \frac{{AB}}{{\frac{{\sqrt{2}}}{2}}}\)

\(\frac{{37,2}}{{\sin 105°}} = AB \sqrt{2}\)

Теперь остается решить уравнение:

\(AB = \frac{{37,2}}{{\sin 105°}} \cdot \frac{{\sqrt{2}}}{2}\)

\(AB \approx \frac{{37,2}}{{0,9659}} \cdot 0,707\)

\(AB \approx 38,47 \cdot 0,707\)

\(AB \approx 27,21\) см

Таким образом, длина стороны AB треугольника ABC равна около 27,21 см (упрощенное значение).