Найдите длину стороны AC треугольника ABC, если AB равна 10,8 умножить на корень из 6, угол B составляет 45°, и угол

Солнечный_Подрывник_263

70

Для решения задачи мы можем использовать теорему синусов, которая устанавливает соотношение между сторонами и углами треугольника.

Теорема синусов гласит:

\[
\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}
\]

Где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - соответствующие углы. В нашей задаче, известны сторона AB и угол B. Найдем сторону AC.

Заметим, что угол C равен 180 градусам минус сумма углов A и B (угол A в данной задаче будет прямым, так как сумма углов треугольника равна 180 градусам). Таким образом, угол C равен 180 - 90 - 45 = 45 градусов.

Теперь мы можем записать уравнение по теореме синусов для треугольника ABC:

\[
\frac{10,8\sqrt{6}}{\sin(A)} = \frac{AC}{\sin(45)}
\]

Угол A можно найти, используя свойство треугольника, согласно которому сумма углов треугольника равна 180 градусам:

\[
A = 180 - 90 - 45 = 45 градусов
\]

Таким образом, мы можем записать уравнение для нахождения AC:

\[
\frac{10,8\sqrt{6}}{\sin(45)} = \frac{AC}{\sin(45)}
\]

Перейдем к решению уравнения. Заметим, что \(\sin(45) = \frac{\sqrt{2}}{2}\).

Подставим это значение в уравнение:

\[
\frac{10,8\sqrt{6}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = AC
\]

Рассчитаем данное выражение:

\[
AC = 10,8\sqrt{6} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 10,8 \cdot 2\sqrt{3} = 21,6\sqrt{3}
\]

Таким образом, длина стороны AC треугольника ABC равна \(21,6\sqrt{3}\).