Каков периметр параллелограмма ABCD, если биссектриса угла D пересекает сторону BC в точке M, а отношение длин отрезков

Edinorog

61

Конечно! Для решения этой задачи мы будем использовать свойство биссектрисы угла параллелограмма.

Давайте рассмотрим данный параллелограмм ABCD:

\[
\begin{array}{ccccccc}
& & & A & & & \\
& & \underline{-} & \uparrow & \underline{-} & \uparrow & \underline{-} \\
& B & & & & & D \\
& \uparrow & \underline{-} & \downarrow & \underline{-} & \uparrow & \\
& & C & & & & \\
\end{array}
\]

Мы знаем, что биссектриса угла D пересекает сторону BC в точке M, а отношение длин отрезков BM и MC составляет 4:3. Пусть BM равно 4x, а MC равно 3x. Теперь мы можем выразить длины сторон параллелограмма через x:

\[BM = 4x,\]
\[MC = 3x,\]
\[BC = BM + MC = 4x + 3x = 7x.\]

Мы также знаем, что длина BC составляет 28 см, поэтому:

\[BC = 28.\]

Теперь мы можем найти значение x, разделив 28 на 7:

\[7x = 28,\]
\[x = 4.\]

Зная значение x, мы можем найти длины всех сторон параллелограмма:

\[BM = 4x = 4 \cdot 4 = 16,\]
\[MC = 3x = 3 \cdot 4 = 12.\]

Используя эти значения, мы можем найти периметр параллелограмма ABCD:

\[P = 2(AB+BC) = 2(16+28) = 2 \cdot 44 = 88.\]

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD равен 88 см.

Теперь давайте представим это решение на чертеже:

\[
\begin{array}{ccccccc}
& & & A & & & \\
& & \underline{-} & \uparrow & \underline{-} & \uparrow & \underline{-} \\
& B & & & & & D \\
& \uparrow & \underline{-} & \downarrow & \underline{-} & \uparrow & \\
& & C & & & & \\
& & & \rightarrow & & & \\
& & & M & & & \\
\end{array}
\]

Надеюсь, данное решение и чертеж помогут вам понять, как найти периметр параллелограмма.