В параллелограмме MNPK, взято точку F на стороне NP, так что MN = NF. а) Докажите, что MF является биссектрисой угла

Сердце_Океана

2

a) Для доказательства того, что отрезок MF является биссектрисой угла NMK, нам нужно показать, что угол NMF равен углу FMK.

Из условия задачи, мы знаем, что MN = NF. Это означает, что треугольник MNF является равнобедренным треугольником, так как две его стороны равны: MN = NF.

Теперь, поскольку параллелограмм MNPK является фигурой, где противоположные стороны параллельны, мы можем заключить, что угол NMP равен углу NKF, так как они являются соответственными углами.

Таким образом, мы имеем:
угол NMF = угол NMP + угол PMF
угол FMK = угол NKF + угол PMF

Из равнобедренности треугольника MNF и параллельности сторон параллелограмма MNPK, у нас есть:
угол NMF = угол FMK

Таким образом, мы доказали, что отрезок MF является биссектрисой угла NMK.

б) Чтобы найти периметр параллелограмма, нам нужно знать длины всех его сторон.

У нас уже есть известная сторона PK, которая равна 10 см.

Также из условия задачи мы знаем, что MN = NF. Допустим, обозначим эту длину как x. Следовательно, MN = NF = x.

Теперь обратимся к параллелограмму. В нем противоположные стороны параллельны и равны. Следовательно, сторона MP также равна x.

Таким образом, периметр параллелограмма равен:
периметр = PK + MP + PK + MP
периметр = 10 см + x см + 10 см + x см
периметр = 20 см + 2x см

Таким образом, периметр параллелограмма равен 20 см + 2x см.