Найдите длину стороны AC треугольника ABC, если известно, что длина отрезка AK равна 5 см, длина отрезка KC равна

Кристальная_Лисица

15

Чтобы найти длину стороны AC треугольника ABC, можно воспользоваться законом косинусов. Закон косинусов гласит, что для треугольника со сторонами a, b и c и противолежащими углами A, B и C соответственно, справедливо следующее равенство:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

В данной задаче известны длины отрезков AK и KC, а также угол A. Давайте воспользуемся этой формулой для нахождения длины стороны AC.

Подставим известные значения в формулу:

\[AC^2 = AK^2 + KC^2 - 2 \cdot AK \cdot KC \cdot \cos(A)\]

\[AC^2 = 5^2 + 11^2 - 2 \cdot 5 \cdot 11 \cdot \cos(120^\circ)\]

Для вычисления значения косинуса угла 120 градусов, нам понадобится таблица значений тригонометрических функций. В таблице можно найти, что \(\cos(120^\circ) = -0.5\). Возвращаемся к вычислениям:

\[AC^2 = 5^2 + 11^2 - 2 \cdot 5 \cdot 11 \cdot (-0.5)\]

\[AC^2 = 25 + 121 + 55\]

\[AC^2 = 201\]

Теперь возьмём квадратный корень от обеих сторон равенства:

\[AC = \sqrt{201}\]

Таким образом, длина стороны AC треугольника ABC равна \(\sqrt{201}\) сантиметров.