Найдите длину стороны BC прямоугольной трапеции ABCD, если известно, что GH=5 и AD=7. VARIANT 2: В прямоугольной
Найдите длину стороны BC прямоугольной трапеции ABCD, если известно, что GH=5 и AD=7.
VARIANT 2:
В прямоугольной трапеции ABCD с углом A=90°, точки пересечения диагоналей обозначены буквой G. От точки B построена окружность с диаметром AB, которая касается стороны CD в точке H. Требуется найти длину основания BC, если GH=5 и AD=7.
VARIANT 3:
В прямоугольной трапеции ABCD с прямым углом A и пересекающимися диагоналями, точке пересечения которых обозначена как G. Сторона AB служит диаметром окружности, которая касается стороны CD в точке H. Необходимо найти длину основания BC, если GH=5 и AD=7.
VARIANT 2:
В прямоугольной трапеции ABCD с углом A=90°, точки пересечения диагоналей обозначены буквой G. От точки B построена окружность с диаметром AB, которая касается стороны CD в точке H. Требуется найти длину основания BC, если GH=5 и AD=7.
VARIANT 3:
В прямоугольной трапеции ABCD с прямым углом A и пересекающимися диагоналями, точке пересечения которых обозначена как G. Сторона AB служит диаметром окружности, которая касается стороны CD в точке H. Необходимо найти длину основания BC, если GH=5 и AD=7.
Apelsinovyy_Sherif 25
Давайте рассмотрим задачу внимательно и пошагово найдем длину стороны BC прямоугольной трапеции ABCD для каждого варианта.Вариант 2:
1. Для начала, обратим внимание на то, что в прямоугольной трапеции ABCD угол A равен 90°. Это означает, что стороны AB и CD являются перпендикулярными.
2. Также известно, что GH=5 и AD=7.
3. Обозначим длину стороны BC, которую мы ищем, как x.
4. Для решения задачи нам понадобится использовать подобие треугольников.
5. Заметим, что треугольник BGA и треугольник CHD подобны, так как у них углы по одну сторону равны и угол BGA является прямым.
6. Также заметим, что треугольник BGC и треугольник CHA также подобны, так как у них углы по одну сторону равны и угол CHA является прямым.
7. Используем свойство подобных треугольников: отношение длин соответственных сторон в подобных треугольниках равно.
8. Так как мы ищем длину стороны BC, то можно записать следующее соотношение:
9. Подставим известные значения GH=5 и AD=7 в это соотношение:
10. Решим полученное уравнение, перекрестно умножая:
11. Раскроем скобки и упростим выражение:
12. Перенесем все элементы влево:
13. Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое нужно решить относительно x, чтобы найти длину стороны BC.
Вариант 3:
1. Из задачи известно, что GH=5 и AD=7.
2. Обозначим длину стороны BC, которую мы ищем, как x.
3. Также заметим, что треугольник BGA и треугольник CHD подобны, так как у них углы по одну сторону равны и угол BGA является прямым.
4. Также заметим, что треугольник BGC и треугольник CHA также подобны, так как у них углы по одну сторону равны и угол CHA является прямым.
5. Используем свойство подобных треугольников: отношение длин соответственных сторон в подобных треугольниках равно.
6. Так как мы ищем длину стороны BC, то можно записать следующее соотношение:
7. Подставим известные значения GH=5 и AD=7 в это соотношение:
8. Решим полученное уравнение, перекрестно умножая:
9. Заметим, что AB равно AD (так как AB является диаметром окружности), то есть AB=7.
10. Подставим значение AB=7:
11. Раскроем скобки и упростим выражение:
12. Перенесем все элементы влево:
13. Теперь у нас есть линейное уравнение, которое нужно решить относительно x, чтобы найти длину стороны BC.