Найдите длину стороны BC прямоугольной трапеции ABCD, если известно, что GH=5 и AD=7. VARIANT 2: В прямоугольной

  • 10
Найдите длину стороны BC прямоугольной трапеции ABCD, если известно, что GH=5 и AD=7.

VARIANT 2:
В прямоугольной трапеции ABCD с углом A=90°, точки пересечения диагоналей обозначены буквой G. От точки B построена окружность с диаметром AB, которая касается стороны CD в точке H. Требуется найти длину основания BC, если GH=5 и AD=7.

VARIANT 3:
В прямоугольной трапеции ABCD с прямым углом A и пересекающимися диагоналями, точке пересечения которых обозначена как G. Сторона AB служит диаметром окружности, которая касается стороны CD в точке H. Необходимо найти длину основания BC, если GH=5 и AD=7.
Apelsinovyy_Sherif
25
Давайте рассмотрим задачу внимательно и пошагово найдем длину стороны BC прямоугольной трапеции ABCD для каждого варианта.

Вариант 2:
1. Для начала, обратим внимание на то, что в прямоугольной трапеции ABCD угол A равен 90°. Это означает, что стороны AB и CD являются перпендикулярными.
2. Также известно, что GH=5 и AD=7.
3. Обозначим длину стороны BC, которую мы ищем, как x.
4. Для решения задачи нам понадобится использовать подобие треугольников.
5. Заметим, что треугольник BGA и треугольник CHD подобны, так как у них углы по одну сторону равны и угол BGA является прямым.
6. Также заметим, что треугольник BGC и треугольник CHA также подобны, так как у них углы по одну сторону равны и угол CHA является прямым.
7. Используем свойство подобных треугольников: отношение длин соответственных сторон в подобных треугольниках равно.
8. Так как мы ищем длину стороны BC, то можно записать следующее соотношение: BGCH=BCCH+x, где BG равно GH + x (так как AB является диаметром окружности).
9. Подставим известные значения GH=5 и AD=7 в это соотношение: 5+x7=BC7+x.
10. Решим полученное уравнение, перекрестно умножая: BC(7)=(5+x)(7+x).
11. Раскроем скобки и упростим выражение: 7BC=35+12x+x2.
12. Перенесем все элементы влево: x2+12x7BC+35=0.
13. Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое нужно решить относительно x, чтобы найти длину стороны BC.

Вариант 3:
1. Из задачи известно, что GH=5 и AD=7.
2. Обозначим длину стороны BC, которую мы ищем, как x.
3. Также заметим, что треугольник BGA и треугольник CHD подобны, так как у них углы по одну сторону равны и угол BGA является прямым.
4. Также заметим, что треугольник BGC и треугольник CHA также подобны, так как у них углы по одну сторону равны и угол CHA является прямым.
5. Используем свойство подобных треугольников: отношение длин соответственных сторон в подобных треугольниках равно.
6. Так как мы ищем длину стороны BC, то можно записать следующее соотношение: BGCH=BCCH+x, где BG равно AB (так как AB является диаметром окружности).
7. Подставим известные значения GH=5 и AD=7 в это соотношение: AB7=BC7+x.
8. Решим полученное уравнение, перекрестно умножая: BC(7)=AB(7+x).
9. Заметим, что AB равно AD (так как AB является диаметром окружности), то есть AB=7.
10. Подставим значение AB=7: 7BC=7(7+x).
11. Раскроем скобки и упростим выражение: 7BC=49+7x.
12. Перенесем все элементы влево: 7BC7x49=0.
13. Теперь у нас есть линейное уравнение, которое нужно решить относительно x, чтобы найти длину стороны BC.