Найдите длину стороны BC прямоугольной трапеции ABCD, если известно, что GH=5 и AD=7. VARIANT 2: В прямоугольной
Найдите длину стороны BC прямоугольной трапеции ABCD, если известно, что GH=5 и AD=7.
VARIANT 2:
В прямоугольной трапеции ABCD с углом A=90°, точки пересечения диагоналей обозначены буквой G. От точки B построена окружность с диаметром AB, которая касается стороны CD в точке H. Требуется найти длину основания BC, если GH=5 и AD=7.
VARIANT 3:
В прямоугольной трапеции ABCD с прямым углом A и пересекающимися диагоналями, точке пересечения которых обозначена как G. Сторона AB служит диаметром окружности, которая касается стороны CD в точке H. Необходимо найти длину основания BC, если GH=5 и AD=7.
VARIANT 2:
В прямоугольной трапеции ABCD с углом A=90°, точки пересечения диагоналей обозначены буквой G. От точки B построена окружность с диаметром AB, которая касается стороны CD в точке H. Требуется найти длину основания BC, если GH=5 и AD=7.
VARIANT 3:
В прямоугольной трапеции ABCD с прямым углом A и пересекающимися диагоналями, точке пересечения которых обозначена как G. Сторона AB служит диаметром окружности, которая касается стороны CD в точке H. Необходимо найти длину основания BC, если GH=5 и AD=7.
Apelsinovyy_Sherif 25
Давайте рассмотрим задачу внимательно и пошагово найдем длину стороны BC прямоугольной трапеции ABCD для каждого варианта.Вариант 2:
1. Для начала, обратим внимание на то, что в прямоугольной трапеции ABCD угол A равен 90°. Это означает, что стороны AB и CD являются перпендикулярными.
2. Также известно, что GH=5 и AD=7.
3. Обозначим длину стороны BC, которую мы ищем, как x.
4. Для решения задачи нам понадобится использовать подобие треугольников.
5. Заметим, что треугольник BGA и треугольник CHD подобны, так как у них углы по одну сторону равны и угол BGA является прямым.
6. Также заметим, что треугольник BGC и треугольник CHA также подобны, так как у них углы по одну сторону равны и угол CHA является прямым.
7. Используем свойство подобных треугольников: отношение длин соответственных сторон в подобных треугольниках равно.
8. Так как мы ищем длину стороны BC, то можно записать следующее соотношение: \(\frac{BG}{CH} = \frac{BC}{CH + x}\), где BG равно GH + x (так как AB является диаметром окружности).
9. Подставим известные значения GH=5 и AD=7 в это соотношение: \(\frac{5+x}{7} = \frac{BC}{7+x}\).
10. Решим полученное уравнение, перекрестно умножая: \(BC(7) = (5+x)(7+x)\).
11. Раскроем скобки и упростим выражение: \(7BC = 35 + 12x + x^2\).
12. Перенесем все элементы влево: \(x^2 + 12x - 7BC + 35 = 0\).
13. Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое нужно решить относительно x, чтобы найти длину стороны BC.
Вариант 3:
1. Из задачи известно, что GH=5 и AD=7.
2. Обозначим длину стороны BC, которую мы ищем, как x.
3. Также заметим, что треугольник BGA и треугольник CHD подобны, так как у них углы по одну сторону равны и угол BGA является прямым.
4. Также заметим, что треугольник BGC и треугольник CHA также подобны, так как у них углы по одну сторону равны и угол CHA является прямым.
5. Используем свойство подобных треугольников: отношение длин соответственных сторон в подобных треугольниках равно.
6. Так как мы ищем длину стороны BC, то можно записать следующее соотношение: \(\frac{BG}{CH} = \frac{BC}{CH + x}\), где BG равно AB (так как AB является диаметром окружности).
7. Подставим известные значения GH=5 и AD=7 в это соотношение: \(\frac{AB}{7} = \frac{BC}{7+x}\).
8. Решим полученное уравнение, перекрестно умножая: \(BC(7) = AB(7+x)\).
9. Заметим, что AB равно AD (так как AB является диаметром окружности), то есть AB=7.
10. Подставим значение AB=7: \(7BC = 7(7+x)\).
11. Раскроем скобки и упростим выражение: \(7BC = 49 + 7x\).
12. Перенесем все элементы влево: \(7BC - 7x - 49 = 0\).
13. Теперь у нас есть линейное уравнение, которое нужно решить относительно x, чтобы найти длину стороны BC.