Найдите длину стороны FC треугольника CDF, если известно, что плоскость бета, параллельная стороне FD, пересекает

Suslik

4

Для решения задачи мы можем использовать свойство параллельных прямых, а именно, что соответствующие углы равны.

Поскольку плоскость бета параллельна стороне FD, то углы FCD и FCM будут равными, так как они являются соответствующими углами при параллельных прямых. Также, углы CMN и CDF будут равными, так как они также являются соответствующими углами при параллельных прямых.

Теперь мы можем использовать факт, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. Углы FCD и FCM в сумме дают 180 градусов, поэтому каждый из этих углов равен 90 градусам.

Теперь, когда у нас есть прямоугольный треугольник FCD, мы можем применить теорему Пифагора. Для этого вычислим длину стороны FC.

По теореме Пифагора:

\[FC^2 = FD^2 + CD^2\]

Мы знаем, что FD = 21 см. Остается найти длину стороны CD.

Мы знаем, что углы CMN и CDF равны и составляют прямой угол. Поскольку угол CDF равен 90 градусам, то и угол CMN тоже равен 90 градусам.

То есть, треугольник CMN является прямоугольным треугольником. Известна его гипотенуза MN = 6 см, и один его катет CM = 21 см.

Можем применить теорему Пифагора для нахождения длины второго катета:
\[CN^2 = CM^2 - MN^2\]
\[CN^2 = 21^2 - 6^2\]
\[CN^2 = 441 - 36\]
\[CN^2 = 405\]
\[CN = \sqrt{405}\]
\[CN = 3\sqrt{45}\]
\[CN = 3\sqrt{9 \cdot 5}\]
\[CN = 3 \cdot 3\sqrt{5}\]
\[CN = 9\sqrt{5}\]

Теперь у нас есть длины сторон FD = 21 см и CD = 9\sqrt{5} см. Мы можем найти длину FC, используя теорему Пифагора:
\[FC^2 = FD^2 + CD^2\]
\[FC^2 = 21^2 + (9\sqrt{5})^2\]
\[FC^2 = 441 + 81 \cdot 5\]
\[FC^2 = 441 + 405\]
\[FC^2 = 846\]
\[FC = \sqrt{846}\]

Поэтому длина стороны FC треугольника CDF равна \(\sqrt{846}\) см.