Найдите длину вектора

Самбука

23

Конечно, я могу помочь! Длина вектора может быть вычислена с использованием формулы для расстояния, известной как Евклидова норма. Давайте рассмотрим вектор в трехмерном пространстве.

Предположим, у нас есть вектор $\overrightarrow{v}$ с компонентами $v_x$, $v_y$ и $v_z$. Чтобы найти длину этого вектора, мы сначала возводим каждую компоненту в квадрат, затем суммируем полученные значения и извлекаем квадратный корень из полученной суммы.

Математически это можно записать следующим образом:

$$|\overrightarrow{v}|=\sqrt{{v_x}^2+{v_y}^2+{v_z}^2}$$

где $|\overrightarrow{v}|$ представляет собой длину вектора $\overrightarrow{v}$.

Давайте рассмотрим пример для большей ясности. Предположим, у нас есть вектор $\overrightarrow{v}=(3,4,-2)$. Чтобы найти его длину, мы должны выполнить следующие шаги:

1. Возвести каждую компоненту в квадрат:
$v_x^2=3^2=9$,
$v_y^2=4^2=16$,
$v_z^2=(-2{)}^2=4$.

2. Сложить полученные значения:
$v_x^2+v_y^2+v_z^2=9+16+4=29$.

3. Извлечь квадратный корень из суммы:
$|\overrightarrow{v}|=\sqrt{29}\approx 5.39$.

Таким образом, длина вектора $\overrightarrow{v}=(3,4,-2)$ составляет примерно 5.39.

Мне было приятно помочь вам с этой задачей! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать.