Найдите формулу для числовой последовательности, где аn = 3n2-2

Zvonkiy_Spasatel_9890

11

Конечно! Давайте найти формулу для заданной числовой последовательности \(a_n = 3n^2 - 2\).

Для начала, давайте посмотрим на первые несколько членов этой последовательности:

\(a_1 = 3(1^2) - 2 = 1\)

\(a_2 = 3(2^2) - 2 = 10\)

\(a_3 = 3(3^2) - 2 = 25\)

\(a_4 = 3(4^2) - 2 = 46\)

Теперь, чтобы найти формулу для \(a_n\), нам необходимо провести некоторые наблюдения.

Мы видим, что каждый член последовательности зависит от натурального числа \(n\). Кроме того, квадраты натуральных чисел играют важную роль в формуле. В данном случае, \(n^2\) представляет собой квадрат числа \(n\).

Также, нам дано, что каждый член последовательности умножается на 3 и вычитается 2. Поэтому наша формула будет содержать умножение на 3 и вычитание 2.

Исходя из этих наблюдений, можно предположить, что формула для данной последовательности выглядит следующим образом:

\[a_n = 3n^2 - 2\]

Теперь, чтобы подтвердить, что данная формула является правильной, проведем проверку для нескольких членов последовательности:

\[
\begin{align*}
a_1 &= 3(1^2) - 2 = 1\\
a_2 &= 3(2^2) - 2 = 10\\
a_3 &= 3(3^2) - 2 = 25\\
a_4 &= 3(4^2) - 2 = 46\\
\end{align*}
\]

Таким образом, формула \(a_n = 3n^2 - 2\) соответствует заданной числовой последовательности \(a_n\).

Надеюсь, это объяснение поможет вам лучше понять задачу. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!