Какова длина отрезка DP, если известно, что AP = √7 и AB = 14√2, а также что прямоугольник ABCD описывает окружность

Parovoz

16

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства окружности и теорему Пифагора.

Поскольку прямоугольник ABCD описывает окружность, диагональ AC является диаметром этой окружности. А значит, мы можем использовать свойство диаметра, согласно которому диаметр перпендикулярен хорде и делит ее пополам.

Мы знаем, что AB = 14√2. Так как AC является диаметром и делит его пополам, то AD = AB/2 = 7√2.

Теперь используем теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ADP. В этом треугольнике гипотенуза DP, одна катет AP = √7, а другой катет AD = 7√2.

Применяя теорему Пифагора, получаем:

\[DP^2 = AP^2 + AD^2\]
\[DP^2 = (\sqrt{7})^2 + (7\sqrt{2})^2\]
\[DP^2 = 7 + 49 \cdot 2\]
\[DP^2 = 7 + 98\]
\[DP^2 = 105\]

Теперь найдем значение DP. Извлекая квадратный корень обеих сторон, получаем:

\[DP = \sqrt{105}\]

Таким образом, длина отрезка DP равна \(\sqrt{105}\).