Найдите градусную меру каждого из четырех углов, образованных пересечением двух прямых, если сумма мер двух

  • 42
Найдите градусную меру каждого из четырех углов, образованных пересечением двух прямых, если сумма мер двух вертикальных углов равна 152°.
Yastreb
8
Хорошо, рассмотрим данную задачу. У нас есть две пересекающиеся прямые. Для начала, давайте определим, какие углы являются вертикальными углами.

Вертикальные углы - это углы, образованные двумя пересекающимися прямыми и лежащие по разные стороны от точки пересечения. В данном случае, у нас есть два вертикальных угла, и сумма их мер равна 152°.

Теперь давайте обозначим эти два вертикальных угла. Пусть один угол будет \(x\), а второй угол будет \(y\).

Так как вертикальные углы равны, то мы имеем уравнение:

\[x + y = 152^\circ\]

Для решения этого уравнения, нам необходимо найти значения \(x\) и \(y\), которые в сумме дают 152°.

Однако, для определения градусной меры каждого из четырех углов, образованных пересечением двух прямых, нам необходимо учесть то, что вертикальные углы являются прилегающими. То есть, вертикальный угол \(x\) и вертикальный угол \(y\) образуют линейную пару, и их сумма должна быть равна 180°.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[x + y = 180^\circ\]

Теперь, чтобы решить это уравнение, мы выразим одну из переменных через другую. Давайте выразим \(x\) через \(y\):

\[x = 180^\circ - y\]

Теперь мы можем заменить \(x\) в первом уравнении:

\[(180^\circ - y) + y = 152^\circ\]

Решим это уравнение:

\[180^\circ - y + y = 152^\circ\]

\[180^\circ = 152^\circ + y\]

\[y = 180^\circ - 152^\circ\]

\[y = 28^\circ\]

Теперь, чтобы найти \(x\), мы можем заменить \(y\) в уравнении \(x = 180^\circ - y\):

\[x = 180^\circ - 28^\circ\]

\[x = 152^\circ\]

Таким образом, градусные меры каждого из четырех углов, образованных пересечением двух прямых, равны: \(28^\circ\), \(28^\circ\), \(152^\circ\) и \(152^\circ\).