Найдите градусную меру каждого из четырех углов, образованных пересечением двух прямых, если сумма мер двух
Найдите градусную меру каждого из четырех углов, образованных пересечением двух прямых, если сумма мер двух вертикальных углов равна 152°.
Yastreb 8
Хорошо, рассмотрим данную задачу. У нас есть две пересекающиеся прямые. Для начала, давайте определим, какие углы являются вертикальными углами.Вертикальные углы - это углы, образованные двумя пересекающимися прямыми и лежащие по разные стороны от точки пересечения. В данном случае, у нас есть два вертикальных угла, и сумма их мер равна 152°.
Теперь давайте обозначим эти два вертикальных угла. Пусть один угол будет \(x\), а второй угол будет \(y\).
Так как вертикальные углы равны, то мы имеем уравнение:
\[x + y = 152^\circ\]
Для решения этого уравнения, нам необходимо найти значения \(x\) и \(y\), которые в сумме дают 152°.
Однако, для определения градусной меры каждого из четырех углов, образованных пересечением двух прямых, нам необходимо учесть то, что вертикальные углы являются прилегающими. То есть, вертикальный угол \(x\) и вертикальный угол \(y\) образуют линейную пару, и их сумма должна быть равна 180°.
Таким образом, мы можем записать уравнение:
\[x + y = 180^\circ\]
Теперь, чтобы решить это уравнение, мы выразим одну из переменных через другую. Давайте выразим \(x\) через \(y\):
\[x = 180^\circ - y\]
Теперь мы можем заменить \(x\) в первом уравнении:
\[(180^\circ - y) + y = 152^\circ\]
Решим это уравнение:
\[180^\circ - y + y = 152^\circ\]
\[180^\circ = 152^\circ + y\]
\[y = 180^\circ - 152^\circ\]
\[y = 28^\circ\]
Теперь, чтобы найти \(x\), мы можем заменить \(y\) в уравнении \(x = 180^\circ - y\):
\[x = 180^\circ - 28^\circ\]
\[x = 152^\circ\]
Таким образом, градусные меры каждого из четырех углов, образованных пересечением двух прямых, равны: \(28^\circ\), \(28^\circ\), \(152^\circ\) и \(152^\circ\).