Найдите наклон касательной к кривой y=1/12 x^3+5 в точке с определенной абсциссой

  • 49
Найдите наклон касательной к кривой y=1/12 x^3+5 в точке с определенной абсциссой.
Черепашка_Ниндзя
23
Чтобы найти наклон касательной к кривой y=112x3+5 в точке x=a, мы должны сначала найти производную этой функции. Производная функции y даст нам значение скорости изменения функции в каждой точке.

Так как кривая представлена в виде степенной функции, мы можем использовать правило дифференцирования степенных функций для нахождения производной. Правило гласит: если у нас есть функция вида f(x)=axn, где a и n - константы, то ее производная записывается как f"(x)=anxn1.

Давайте найдем производную функции y:

y=112x3+5
y"=ddx(112x3+5)
y"=112ddx(x3)+ddx(5)
y"=1123x2+0
y"=14x2

Теперь у нас есть производная функции y, которая равна y"=14x2. Чтобы найти наклон касательной в точке с абсциссой x=a, мы можем подставить x=a в выражение для производной.

Таким образом, наклон касательной в точке x=a составляет 14a2. Чтобы найти конкретное значение наклона, мы должны знать значение a.

Надеюсь, это решение помогло вам понять, как найти наклон касательной к заданной кривой в заданной точке. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.