Найдите, как изменится импульс системы, когда свинцовый шарик массой 100 г, подвешенный на легкой нити к потолку

Барсик

51

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Начнем с определения импульса. Импульс системы определяется как произведение массы на скорость:
\[ \text{Импульс} = \text{масса} \times \text{скорость} \]

2. Определим импульс системы до начала движения шарика. В данном случае, система состоит из шарика и нити, и шарик находится в состоянии покоя. Таким образом, он не имеет скорости, а значит, его импульс равен нулю.

3. Когда шарик начинает двигаться по окружности, его масса остается неизменной, а скорость меняется. Для того чтобы найти, как изменится импульс системы, нам нужно знать изменение скорости шарика.

4. Для нахождения изменения скорости используем формулу для скорости при равномерном движении по окружности:
\[ \text{скорость} = \frac{2 \pi R}{T} \]

где \( R \) - радиус окружности, \( T \) - период обращения.

5. Задача говорит нам, что шарик движется в течение четверти периода обращения. Следовательно, период обращения составляет четыре секунды.

6. Радиус окружности не указан в задаче. Так как шарик подвешен на нити, можно предположить, что радиус окружности равен длине нити, то есть он не меняется.

7. У нас есть все необходимые значения, поэтому можем приступить к подстановке:

\[ \text{скорость} = \frac{2 \pi \times R}{T} = \frac{2 \pi \times R}{4} = \frac{\pi}{2} \times R \]

8. Дано, что скорость шарика составляет 8 м/с. Подставим это значение и решим уравнение:

\[ 8 = \frac{\pi}{2} \times R \]

\[ R = \frac{8}{\frac{\pi}{2}} = \frac{16}{\pi} \]

9. Теперь, когда у нас есть радиус окружности, мы можем вычислить импульс системы после начала движения шарика. Используем формулу для импульса:

\[ \text{Импульс} = \text{масса} \times \text{скорость} \]

\[ \text{Импульс} = 0.1 \times 8 = 0.8 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]

10. Итак, импульс системы после начала движения шарика составляет 0.8 кг·м/c. Это и есть ответ на задачу.