Найдите, какова длина первого математического маятника, если он совершил 16 колебаний за одинаковый промежуток времени

Мартышка

16

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Длина математического маятника связана с его периодом колебаний. Период колебаний - это время, за которое маятник совершает одно полное колебание взад и вперед.

Первый шаг - определим период колебаний каждого маятника. Для этого мы знаем, что первый маятник совершил 16 колебаний за одинаковый промежуток времени, и второй маятник совершил 10 колебаний. Назовем период первого маятника \(T_1\) и период второго маятника \(T_2\).

Период колебаний связан с длиной маятника формулой:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\]

где \(T\) - период колебаний, \(L\) - длина маятника, и \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с² на поверхности Земли).

Второй шаг - найдем период каждого маятника. Используя формулу периода колебаний и данные из условия задачи, получаем два уравнения:

\[T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{L_1}{g}}\]
\[T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{L_2}{g}}\]

где \(L_1\) - длина первого маятника, а \(L_2\) - длина второго маятника.

Третий шаг - найдем отношение периодов колебаний:

\[\frac{T_1}{T_2} = \frac{16}{10}\]

Четвертый шаг - найдем отношение длин маятников:

\[\frac{L_1}{L_2} = \left(\frac{T_1}{T_2}\right)^2\]

Заметим, что квадрат отношения периодов колебаний равен отношению длин маятников, так как они связаны квадратично по формуле периода колебаний.

И наконец, пятый шаг - найдем длину первого маятника:

\[L_1 = L_2\left(\frac{T_1}{T_2}\right)^2\]

Подставив известные значения, получаем:

\[L_1 = L_2\left(\frac{16}{10}\right)^2\]

Теперь у нас есть конечная формула, с помощью которой можно вычислить длину первого маятника.

Пожалуйста, используйте эту формулу для решения задачи.