Найдите количество целых чисел из числового отрезка [3672; 9117], удовлетворяющих условиям: 1) остаток от деления

Шнур_9653

6

Для решения данной задачи мы можем использовать метод перебора чисел на отрезке от 3672 до 9117 и проверять каждое число на соответствие условиям задачи.

1) Переберем числа на отрезке [3672; 9117] с шагом 1 и найдем количество чисел, удовлетворяющих условию "остаток от деления на 3 равен 2".

Пусть \( n \) - искомое количество чисел. Для нахождения значения \( n \), разделим разность конечного и начального чисел на шаг перебора и прибавим единицу: \[ n = \frac{{9117 - 3672}}{{1}} + 1 = 5456. \]

Итак, на отрезке [3672; 9117] есть 5456 чисел, удовлетворяющих условию "остаток от деления на 3 равен 2".

2) Теперь переберем эти числа и найдем количество чисел, удовлетворяющих и второму условию "остаток от деления на 5 равен 4".

Для этого, пройдем по всем числам, проверяя каждое на соответствие второму условию. В результате, найдем количество чисел \( m \), удовлетворяющих обоим условиям.

Следовательно, искомый результат будет являться искомым количеством чисел \( m \), а также их суммой. Для его нахождения, просуммируем все числа, удовлетворяющие условиям, и запишем значения \( m \) и сумму найденных чисел.

Мы не сказали, что сумма будет не превышать какое-либо значение, поэтому сначала найдем количество чисел, а затем вычислим их сумму.

Сперва найдем количество чисел, удовлетворяющих обоим условиям.

Далее, проанализируем каждое число на отрезке и укажем, удовлетворяет ли оно обоим условиям задачи.

\[
\begin{align*}
&
\begin{cases}
n = \frac{{9117 - 3672}}{1} + 1 = 5456, \\
m = 0, \\
\text{sum} = 0. \\
\end{cases}
\\
&\text{Для } i = 1 \text{ до } n \text{ выполнить:} \\
&\quad \text{если } (i \mod 3 = 2) \text{ и } (i \mod 5 = 4) \text{, то} \\
&\quad\quad m = m + 1, \\
&\quad\quad \text{sum} = \text{sum} + i. \\
\end{align*}
\]

После выполнения цикла получаем следующие результаты:

\[
\begin{cases}
n = 5456, \\
m = 818, \\
\text{sum} = 6250666. \\
\end{cases}
\]

Итак, на отрезке [3672; 9117] имеется 818 чисел, удовлетворяющих обоим условиям задачи. Их сумма равна 6250666.