Найдите координаты другого вектора x, коллинеарного вектору n(8;.-15), если

Romanovna

3

если вектор x имеет длину 6 и его первая координата равна 2.

Чтобы найти вектор x, который коллинеарен вектору n(8,-15), нам необходимо сначала найти его направляющий вектор. Направляющий вектор будет иметь ту же самую пропорцию координат, что и вектор n, но масштабированный до длины 1.

Давайте найдем коэффициент масштабирования, чтобы нормализовать вектор n и получить его направляющий вектор.

\[
\begin{align*}
n &= (8, -15) \\
\Vert n \Vert &= \sqrt{8^2 + (-15)^2} \\
&= \sqrt{64 + 225} \\
&= \sqrt{289} \\
&= 17
\end{align*}
\]

Теперь мы знаем, что коэффициент масштабирования равен \(\frac{1}{\Vert n \Vert} = \frac{1}{17}\).

Теперь мы можем найти направляющий вектор, умножив вектор n на коэффициент масштабирования:

\[
\begin{align*}
\text{Направляющий вектор} &= \left(\frac{1}{17}\right) \cdot (8, -15) \\
&= \left(\frac{8}{17}, -\frac{15}{17}\right)
\end{align*}
\]

Теперь у нас есть направляющий вектор нового вектора x. Однако, это не дает нам полные координаты вектора x. Мы знаем только его первую координату равной 2.

Чтобы найти остальную координату, мы можем использовать тот факт, что вектор x имеет длину 6. То есть, мы можем найти вторую координату, используя следующее уравнение:

\[
\left(\frac{8}{17}\right)^2 + \left(-\frac{15}{17}\right)^2 = 6^2
\]

Вычислив это уравнение, мы найдем вторую координату вектора x.

\[
\left(\frac{64}{289}\right) + \left(\frac{225}{289}\right) = 36
\]

Упрощая уравнение, мы получаем:

\[
\frac{289}{289} = 36
\]

Получается:

\[
1 = 36
\]

То есть, у нас получилось уравнение, которое не имеет решений. Это значит, что другого вектора x, коллинеарного вектору n(8,-15) и имеющего длину 6, не существует.